十进制二进制转化8421法

2024年1月28日发(作者：)

十进制二进制转化8421法

十进制二进制转化8421法是一种常用的数字编码方法，用于将十进制数转化为四位二进制数。下面我将详细介绍这一转化方法的相关知识：

1. 8421码：

8421码是一种自然二进制数编码方式，其中数字的每一位权值分别为8、4、2和1，因此称为8421码。对于一个四位8421码，最左边的位对应的权值为8，其次是4、2和1。这种编码形式使得每个十进制数都可以用一个四位二进制数表示。

2. 十进制数转化为8421码：

将一个十进制数转化为8421码的过程如下：

- 首先，我们将该十进制数分别除4、2和1，得到对应的商和余数。

- 接着，将得到的余数按顺序组成一个四位二进制数，从高位到低位与8421码对应。

- 最后，直接将商的十进制数值写在8421码的右侧。

举个例子，如果我们将十进制数5转化为8421码，可以通过以下步骤完成：

- 5 ÷ 4 = 1 余 1

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 0 ÷ 1 = 0 余 0

将得到的余数按顺序组成一个四位二进制数，从高位到低位为 0101，再将商的十进制数值写在右侧，即 0101 0101，即为5的8421码表示。

3. 8421码转化为十进制数：

将一个8421码表示的四位二进制数转化为十进制数的过程如下：

- 首先，将8421码的每一位与对应的权值相乘。

- 然后，将乘积相加得到十进制表示的结果。

举个例子，假设我们有一个8421码为 1100，可以通过以下步骤计算十进制值：

- 第一位为 1，对应的权值为 8，乘积为 1*8 = 8。

- 第二位为 1，对应的权值为 4，乘积为 1*4 = 4。

- 第三位为 0，对应的权值为 2，乘积为 0*2 = 0。

- 第四位为 0，对应的权值为 1，乘积为 0*1 = 0。

将乘积相加得到结果 8 + 4 + 0 + 0 = 12，即 1100 对应十进制数为 12。

通过上述步骤，我们可以将十进制数和8421码相互转换。十进制数转化为8421码时，除4取余法求得余数，然后将余数转化为二进制数。8421码转化为十进制数时，乘以对应的权值再相加即可得到结果。这种转化方式常用于数字编码和显示等应用中。

另外还可以确定值的范围：确定要转换的十进制数的范围。对于四位8421码来说，范围通常是从0到9。

列出8421码的权值：从左到右，依次列出8421码的权值，即8、4、2和1。

进行除法操作：将要转换的十进制数除以权值8，得到商和余数。将商再除以权值4，再次得到商和余数。然后将最后的商除以权值2，得到最后一个商和余数。

确定二进制码：将步骤3中得到的三个余数按照从高位到低位的顺序排列，得到三位二进制码。

组合8421码：将步骤4中得到的二进制码与四位8421码的权值相对应，获得最终的8421码。

添加商的十进制值：将步骤3中最后一个商的十进制值直接添加到8421码的右侧。

举个例子，将十进制数6转换为8421码：

确定范围：范围是0到9。

权值：8421码的权值为8、4、2和1。

除法操作：

6 ÷ 8 = 0 余 6

6 ÷ 4 = 1 余 2

2 ÷ 2 = 1 余 0

二进制码：余数按照从高位到低位的顺序排列，得到二进制码 110。

8421码：将二进制码与权值相对应，得到8421码 0110。

添加商：将最后一个商的十进制值 1 添加到8421码的右侧，得到最终的8421码 0110

0001，即6的8421码表示为0110 0001。

在将8421码转换为十进制数时，以下是更详细的步骤：

确定权值：按照8421码的顺序，从左到右依次给每个位指定权值，即8、4、2和1。

逐位计算：将8421码的每一位与对应的权值相乘。

求和：将乘积相加，得到十进制表示的结果。

举个例子，将8421码 0101 转换为十进制数：

权值：8421码的权值为8、4、2和1。

逐位计算：

第一位是 0，对应的权值是 8，乘积为 0*8 = 0。

第二位是 1，对应的权值是 4，乘积为 1*4 = 4。

第三位是 0，对应的权值是 2，乘积为 0*2 = 0。

第四位是 1，对应的权值是 1，乘积为 1*1 = 1。

求和：将乘积相加，得到结果 0 + 4 + 0 + 1 = 5，即 0101 对应的十进制数为 5。