ae的-ax次方积分

2024年1月28日发(作者：)

要计算指数函数的积分，即 ∫(ae)^(-ax) dx，可以使用换元法来简化计算。

首先，我们进行换元：

令 u = -ax，则 du/dx = -a，dx = du/(-a) = -du/a

现在将 u 带入原式中：

∫(ae)^(-ax) dx = ∫(ae)^u (-du/a)

由于 a 是常数，可以移到积分符号外：

= -1/a ∫(ae)^u du

现在我们可以很容易地对指数函数进行积分：

∫(ae)^u du = ∫e^(u*ln(a)) du

再进行一次换元，令 v = u*ln(a)，则 dv/du = ln(a)，du = dv/ln(a)

现在将 v 带入积分中：

= ∫e^v (dv/ln(a)) = (1/ln(a)) ∫e^v dv

对 e^v 求积分后得到：

= (1/ln(a)) e^v

再把 v 换回 u 的形式：

= (1/ln(a)) e^(u*ln(a))

最后把 u 换回 x 的形式：

= (1/ln(a)) e^(-ax*ln(a))

因此，∫(ae)^(-ax) dx = (1/ln(a)) e^(-ax*ln(a)) + C，其中 C 是积分常数。