实验3傅里叶变换及其性质

2024年2月3日发(作者：)

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信息工程学院实验报告

课程名称：信号与系统

成 绩：

实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2013.11.29

指导教师（签名）

：

实 验 目 的:

学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

实 验 环 境:

Windows 7

MATLAB7.1

实 验 内 容 及 过 程:

3.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。

sin2(t1)sin(t)（1）f1(t) （2）f2(t)

(t1)t3.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

（1）F1()2104 （2）F2()e4

3j5j23.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。

1,门信号即g(t)0,t/2，其中1。

t/23.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换

的时域卷积定理。

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3.1（1）MATLAB源程序为：

ft = sym('(sin(2*pi*(t-1)))/(pi*(t-1))');

Fw = fourier(ft);

subplot(211)

ezplot(abs(Fw));grid on

title('幅度谱')

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(212)

ezplot(phase);grid on

title('相位谱')

波形图如图T3-1所示：

图T3-1

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3.1（2）MATLAB源程序为：

t = sym('((sin(pi*t))/(pi*t))^2');

Fw = fourier(ft);

subplot(211)

ezplot(abs(Fw));grid on

title('幅度谱')

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(212)

ezplot(phase);grid on

title('相位谱')

波形图如图T3-2所示：

图T3-2

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3.2（1）MATLAB源程序为：

t=sym('t');

Fw = sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');

ft = ifourier(Fw);

ezplot(ft);

grid on;

axis([-1 3 -1 7]);

波形图如图T3-3所示：

图T3-3

3.2（2）MATLAB源程序为：

t=sym('t');

Fw = sym('exp(-4*w^2)');

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ft = ifourier(Fw);

ezplot(ft)

grid on

波形图如图T3-4所示：

图T3-4

3.3、MATLAB源程序为：

dt = 0.001;

t = -0.5:dt:0.5;

ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);

N = 2000;

k = -N:N;

W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);

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F = dt * ft*exp(-j*t'*W);

plot(W,F);grid on;

axis([-pi pi -1 3]);

xlabel('W'), ylabel('F(W)')

title('amplitude spectrum');

波形图如图T3-5所示：

图T3-5

3.4

将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换，程序和结果如下：

clear;clc;

dt = 0.01; t = -2:dt:2.5;

f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);

f = conv(f1,f1)*dt;

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ft=sym('f');

Fw = fourier(ft)

Fw =2*i*pi*dirac(1,w)

将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘，程序和结果如下：

clear;clc;

dt = 0.01; t = -2:dt:2.5;

f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);

ft=sym('f1');

Fw = fourier(ft);

Fw=Fw*Fw

Fw =-4*pi^2*dirac(1,w)^2

由此来验证傅里叶变换的时域卷积定理

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