正比例函数、一次函数的图像与性质

2024年2月3日发(作者：)

正比例函数与一次函数的图象与性质

1，正比例函数

解析式

自变量取值范围

形状

图像

k的取值

位置

趋势（从左向右）

函数变化规律

y=kx（k为常数，且k≠0）

全体实数

经过（0，0）的一条直线

k＞0

上升

k＜0

下降

一、三象限 二、四象限

y随x增大而增 y随x增大而减小

大

y=kx+b（k为常数，且k≠0）

全体实数

过（0，b）（-b/k，0）的一条直线

k＞0 k＜0

b＞0 b＜0 b＞0 b＜0

一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四

下降

y随x增大而增大 y随x增大而减小

2，一次函数y=kx+b的性质（对比正比例函数的性质和图像的性质）

解析式

自变量取值范围

形状

图像

k、b的取值

位置

函数变化规律

趋势（从左向右） 上升

3，函数是通过 的观念研究已学过或未学过的知识。

4，变量的定义是：

常量的定义是：

5，函数的定义：

则函数的本质是：

6，在函数的定义中，自变量x在“在某一范围内”取值，这就是自变量的取值范围，它有两层含义，分别是：（1）

（2）

7，函数解析式是 式子，写函数解析式必写

8，函数的表示方法有 种，它们分别是： ；

在运用时不是单独运用某一种，而综合运用它们。

9，由函数解析式画函数图像，一般步骤是

10，一次函数的定义是

正比例函数的定义是

11，一次函数y=kx+b的平移：

1 / 2

1）在y轴如何平移

2）在x轴如何平移

12，正比例函数是一次函数的特例，特殊在什么地方

13，一次函数y=kx+b的趋势是由什么决定的

如何决定的

14，函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2： 1）平行的条件

2）相交的条件

3）重合的条件

15，作图与作题

正比例函数的图像是由 决定的

而一次函数的图像是由 决定的

16，一次函数是函数中最简单、最基本的一种函数。函数与方程不同，方程是从静态的角度看待问题，是求方程所代表的未知数，如x+y=1，就方程而言一个二元一次方程没有意义，要想有意义就要是方程组，才能有一对实数解，这个解用平面直角坐标系来解释就是一个点；而函数是运用运动的观念来研究问题的，是从动态的角度看待问题的，也就是说自变量在某一变化过程中有一定的取值范围，从函数图像上看其就是点的集合，运用方程思想或方法只能求出一点，因此要想确定函数解析式或画出函数图像就要知道函数解析式中自变量的系数与常数即可，这就是待定系数法的由来。

17，待定系数法的定义是：

待定系数法是解出函数解析式的方法，是运用方程思想解出函数解析式中未知的系数与常数，其步骤有：（1）根据图像或条件设定函数解析式；（2）运用方程思想方法解出未知的系数与常数。

那么一次函数系数的确定需要的条件是：

正比例函数系数的确定需要的条件是：

18，一次函数与二元一次方程组

二元一次方程组有解是

二元一次方程组无解是

阅读——函数与方程的联系与区别：

区别：（1）方程有若干个未知数，而函数则有若干个变量；（2）方程用等式表示若干个未知数的关系，而函数既可以用等式表示变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系。

联系：（1）在平面直角坐标系中分别描绘出以方程的解为坐标的点，这些点都在相应的函数的图象上. （2）在函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的方程。

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