二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式

2024年2月4日发(作者：)

二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式

二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。

一、二进制转十进制

二进制是由0和1两个数字组成的数制。每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。

例如，二进制数1101，可以表示为:

（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）

=8+4+0+1

=13

所以二进制数1101等于十进制数13

二、十进制转二进制

十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。

例如，将十进制数53转换成二进制数：

53÷2=26余1

26÷2=13余0

13÷2=6余1

6÷2=3余0

3÷2=1余1

1÷2=0余1

三、十六进制和二进制、十进制的转换

十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。

1.二进制转十六进制：

将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。

0110(6)

1101(D)

0101(5)

1011(B)

转换结果为6D5B。

2.十六进制转二进制：

将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。

例如，将十六进制数3A转换成二进制数：

3->0011

A->1010

3.十六进制转十进制：

将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。

例如，将十六进制数1F转换成十进制数：

1*16^1+F*16^0=16+15=31

所以十六进制数1F等于十进制数31

4.十进制转十六进制：

将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。

例如，将十进制数255转换成十六进制数：

255÷16=15余15（F）

15÷16=0余15（F）

所以，十进制数255转换成十六进制数为FF。

总结：

需要注意的是，对于大规模的数制转换，可以借助计算机软件或编程语言的转换函数来实现，以提高转换的效率和精确度。