中职数学:三角函数的诱导公式教案

2024年2月7日发(作者：)

5.2.3三角函数的诱导公式

一、教学目标

（1）识记诱导公式。来源学科网

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值.

（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

二．教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

三、教学过程

（一）创设问题情景，导入课题

抢答：

(1)sin30____,cos0_____,tan60_____.

000(2)sin3问题：sin7500____,cos2_____,tan4_____.（二）复习回顾

1.三角函数定义及三角函数值在各象限的符号

2.解决

问题：sin75003.试写出诱导公式（一）

（三）新知探究

诱导公式（一）

sin(k·2π+)=sin cos(k·2π+)=costan(k·2π+)=tan（k∈Z）

指出其结构特征及用处.

来源学§科§网Z§X§X§K]

练习

.求下列各三角函数的值:

1319(1)sin;(2)tan4050;(3)cos.23

问题1：给定一个角，那么三角函数值与角的三角函数值有什么关系？

探究并推导诱导公式（二）

sin（－）=－sin cos（－）=cos

tan（－）=－tan

- 1 -

例1.求下列各三角函数的值：

（1）sin()________.6

(2)cos()________.

4

(3)sin(7)_______.3

10(4)cos()_______.3

（对于第（4）小题，大多数学生无法再运算，从而导出新问题）

问题2：给定一个角，那么角的三角函数值与角的三角函数值有什么关系？探究并推导诱导公式（三）

sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－cos

tan（180°+）=tan

指出其结构特征及用处.

例：

2.求下列各三角函数的值

）sin4;(2)tan(10)（133

8(3)sin9300;(4)cos()

3又导出新问题

问题

3：给定一个角，那么角的三角函数值与角的三角函数值有什么关系？探究并推导诱导公式(四)

sin（π－）=sin

cos（π－）=－cos

tan（π－）=－tan

指出其结构特征及用处,总结四组诱导公式的结构特征。

3.求下列各三角函数的值例：5511

(1)sin();(2)cos;64

14(3)tan();(4)sin8700.

3

练习.课本P146

(四)、课堂小结：

- 2 -

1.诱导公式及记忆；

2.诱导公式的主要应用：

（五）布置作业

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