十进制转换成二进制(作业)

2024年2月7日发(作者：)

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十进制转换成二进制

要讲十进制转换成二进制，对于整数我们采取，“除2去余“，对于小数部分我们采取“乘2取整”的方法.

eg1、将十进制数字36.875转换成二进制数字

我们取出整数部分36作除2去余运算，运算如下：

除式 商 余数

36/2 18 0

18/2 9 0

9/2 4 1

4/2 2 0

2/2 1 0

1/2 0 1

用整数除以2后得到的商再除以2，一直除到商为0结束,也就是除到没办法再除下去了为止。将余数从最下面的到最上面的的排列起来就是该整数的二进制数字，在本例中，二进制是100100。

我们取出小数875进行乘2取整运算，运算如下：

乘式 结果的小数部分 结果的整数部分

0.875*2 0.750 1

0.750*2 0.500 1

0.500*2 0.000 1

说明：小数部分要一直运算到乘式得到的小数部分是0为止,此时与整数的数字排列不同，小数部分是从上往下排列，在本例中也就是111。

最后把整数部分和小数部分组合起来就是十进制36.875的二进制表示100100.111。

eg2、将十进制数字211.213转换成二进制数字

我们取出整数部分211作除2去余运算，运算如下：

除式 商 余数

211/2 105 1

105/2 52 1

52/2 26 0

26/2 13 0

13/2 6 1

6/2 3 0

3/2 1 1

1/2 0 1

用整数除以2后得到的商再除以2，一直除到商为0结束 也就是除到没办法再除下去了为止。将余数从 从最下面的到最上面的的排列起来就是该整数的二进制数字，在本例中，二进制是11010011。

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我们取出小数213进行乘2取整运算，运算如下：

乘式 结果的小数部分 结果的整数部分

0.213*2 0.426 0

0.426*2 0.852. 0

0.852*2 0.704 1

0.704*2 0.408 1

……

说明：小数部分要一直运算到乘式得到的小数部分是0为止，但某些十进制小数要真的全部转换成完整的二进制小数时需要运算很多步骤（就像本例），这个时候就要取决于你要的精度了，在本例中，我们只是要4位二进制小数而已，所以就没必要再计算下去。与整数的数字排列不同，小数部分是从上往下排列 ，在本例中也就是0011。

最后把整数部分和小数部分组合起来就是十进制211.213 的二进制表示11010011.0011。

练习题：将十进制数字111.1111转换成二进制数字。

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