频数及其分布四种统计图

2024年2月7日发(作者：)

频数及其分布

一：基本定义

1.极差：一组数据的最大值与最小值的差

组别(kg)

2.75～3.15

3.15～3.55

3.55～3.95

3.95～4.35

4.35～4.75

4.75～5.15

划 记

┬

正┬

正 一

┬

┬

一

人 数

2

7

6

2

2

1

合计 20

2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；

频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。

3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.

例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.

组别 频数 频率

A

B

C

D

11

13

0.11

0.66

0.10

合计

变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？

例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为

变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为 个

例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.

（1） 求各组数据的频率；

（2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.

某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表

组别（g）

49.775～49.825

49.825～49.875

49.875～49.925

49.925～49.975

49.975～50.025

50.025～50.075

50.075～50.125

50.125～50.175

组中值（g） 频数 频率

49.80

49.85

49.90

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

1

2

1

50

100

40

4

2

二：频数分布直方图

一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．

在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.

【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.

同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.

思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？

（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。

（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。

例．请观察图，并回答下面的问题：

(1)被检测的矿泉水总数有多少种?

(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?

(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?

(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?

思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？

例.在频数分布直方图中（ ）

A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制

B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制

C．横轴与纵轴都必须从0开始

D．横轴与纵轴都不必从0开始

例．频数分布直方图中，小长方形的高等于（ ）

A．频率与组距的比值

C．相应各组的频率

B．相应各组的频数

例.一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数大约是（ ）

A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5

三：拆线统计图及其特点

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.

折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.

例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图

（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少

（2）数据分组的组距是多少

（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几

（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义

四： 扇形统计图

用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.

例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.

例2 某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：

每人捐书的册数/册

相应的捐书人数/人

5

17

10

22

15

4

20

2

根据题目中所给的条件回答下列问题.

（1）该班的学生共多少名？

（2）全班一共捐了多少册书？

（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？

总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势

综合练习：

1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人.

2 某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.

（1）该班共有多少名同学参赛？

（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？

（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比.

3贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万人，如图12-15和图12-16所示的是2000年该市各民族人口统计图，2002年参加中考的人数为40000人，请你根据图12-15和图12-16提供的信息回答下列问题.

（1）2000年贵阳市少数民族总人口是多少人？

（2）2000年贵阳市苗族占总人口的百分比是多少？

（3）2002年贵阳市参加中考的少数民族学生有多少人？

4.某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出全班总人数；

（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；

（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？