常用傅里叶变换公式大全

2024年2月8日发(作者：)

常用傅里叶变换公式大全

傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地理解信号的特性。下面就是常用的傅里叶变换公式大全：

1、傅里叶变换：

$$F(u)=int_{-infty}^{infty}f(x)e^{-2pi iux}dx$$

2、傅里叶反变换：

$$f(x)=int_{-infty}^{infty}F(u)e^{2pi iux}du$$

3、离散傅里叶变换：

$$F(u)=sum_{n=-infty}^{infty}f(n)e^{-2pi iun}$$

4、离散傅里叶反变换：

$$f(n)=frac{1}{N}sum_{u=-infty}^{infty}F(u)e^{2pi iun}$$

5、快速傅里叶变换：

$$F(u)=sum_{n=0}^{N-1}f(n)W_N^{nu}$$

6、快速傅里叶反变换：

$$f(n)=frac{1}{N}sum_{u=0}^{N-1}F(u)W_N^{-nu}$$

7、离散余弦变换：

$$F(u)=sum_{n=0}^{N-1}f(n)cosfrac{(2n+1)upi}{2N}$$

8、离散余弦反变换：

$$f(n)=frac{1}{N}sum_{u=0}^{N-1}F(u)cosfrac{(2n+1)upi}{2N}$$

9、离散正弦变换：

$$F(u)=sum_{n=0}^{N-1}f(n)sinfrac{(2n+1)upi}{2N}$$

10、离散正弦反变换：

$$f(n)=frac{1}{N}sum_{u=0}^{N-1}F(u)sinfrac{(2n+1)upi}{2N}$$

以上就是常用的傅里叶变换公式大全，它们可以帮助我们更好地理解信号的特性，并且可以用来解决许多实际问题。因此，傅里叶变换在科学研究和工程应用中都有着重要的作用。