导数四则运算和反函数求导法则

2024年9月21日发(作者：)

导数四则运算和反函数求导法则

一、导数四则运算规则

1、加法：如果有f(x)+g(x)，那么它们的导数为f'(x)+g'(x)

2、减法：如果有f(x)-g(x)，那么它们的导数为f'(x)-g'(x)

3、乘法：如果有f(x)g(x)，那么它们的导数为f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

4、除法：如果有f(x)/g(x)，那么它们的导数为[f'(x)g(x)-

f(x)g'(x)]/[g(x)]^2

5、 幂函数：如果有f(x)=x^n，那么它们的导数为f'(x)=nx^(n-1)

6、 指数函数：如果有f(x)=a^x，那么它们的导数为

f'(x)=ln(a)a^x

7、 对数函数：如果有f(x)=ln(x)，那么它们的导数为f'(x)=1/x

8、 三角函数：如果有f(x)=Acos(bx+c)，那么它们的导数为

f'(x)=-Absin(bx+c)

反函数求导法则是指在求解函数的导数时，可以先将要求导数的函数

反过来构成一个新的函数，然后再使用普通求导法则求导。

反函数求导是在求解函数的导数时，将要求导数的函数先转化成另一

个新的函数，然后再使用求导法则求导。

原函数转化为

y=f(x)

反函数：

x=f-1(y)

得到：

f’(x)=f-1’(y)⋅dy/dx公式

所以反函数求导法则就是：

先求反函数，再用dy/dx求导，最后把对应关系代入公式求出

f’(x)。

反函数求导法则的核心思想就是把复杂的导数拆分成对应的正反函数，

然后再分别求每一个函数的导数。