三角函数公式_万能公式

2024年9月22日发(作者：)

三角函数公式_万能公式

对于任意实数x和y，有以下三角函数公式成立：

1.余弦的和差公式：【公式1】

cos(x ± y) = cos x ⋅ cos y ∓ sin x ⋅ sin y

2.正弦的和差公式：【公式2】

sin(x ± y) = sin x ⋅ cos y ± cos x ⋅ sin y

3.正切的和差公式：【公式3】

tan(x ± y) = (tan x ± tan y) / (1 ∓ tan x ⋅ tan y)

这些公式是三角函数中最基本的万能公式，它们可以用来推导出其他

的三角函数公式。

另外一个重要的万能公式是三角函数的倍角公式。

对于任意实数x，有以下三角函数公式成立：

1.余弦的倍角公式：【公式4】

cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x

2.正弦的倍角公式：【公式5】

sin(2x) = 2sin x ⋅ cos x

3.正切的倍角公式：【公式6】

tan(2x) = 2tan x / (1 - tan²x)

这些公式可以用来化简较为复杂的三角函数表达式。

除了和差和倍角公式，还有其他一些重要的三角函数公式，如诱导公

式、周期公式、反函数公式等。

诱导公式是指在一个三角函数的表达式中引入其他的三角函数。例如，

通过以下公式可以将正弦函数表示为余弦函数的函数：

sin x = cos(x - π/2)

周期公式是指三角函数的周期性，它们可以简化三角函数的计算。例

如，正弦函数和余弦函数的周期为2π。

反函数公式是指三角函数的反函数，可以将三角函数的值转换成相应

角度的值。例如，arcsin函数是sin函数的反函数，arccos函数是cos

函数的反函数，arctan函数是tan函数的反函数。

综上所述，三角函数的万能公式包括和差化积公式、倍角公式、诱导

公式、周期公式和反函数公式等。这些公式可以帮助我们进行复杂的三角

函数计算和简化，是学习和应用三角函数的重要工具。