高中三角函数角的转换公式

2024年9月22日发(作者：)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

1

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

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