hdu 6812 Kindergarten Physics

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• • • 思路
    • ~~碎碎念~~
    • 代码

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思路

两个质点仅受互相的万有引力，这是一个椭圆运动
选取质心为参考系
设两物体间距为d，质量分别为m_a和m_b，
则物体到质心的距离为r = d / 2
物体b的受力为F=G M_A/ d²= G （M_A/4）/ r²
即物体B等同于受到一个固定于质心处的质量为M_A/4的物体的万有引力作用，我们知道，这种情况下，B做一个以这个固定为焦点的圆锥曲线运动，而在我们讨论的情况下，由于总机械能量小于0(无初速)，因此是一个椭圆轨道，而且这个椭圆轨道是一个极扁的轨道，扁到了变成了直线运动，而质心所在既是椭圆轨道的焦点，也是轨道的近地点，因此轨道的半长轴为D/4，D为AB的初始距离。代入椭圆轨道行星公转周期公式：
T = 2 π ( a 3 / G M ) T=2 pi sqrt(a^3/GM) T=2π( ​a3/GM)，
a为半长轴，M为中心恒星的质量
B从静止到A，是一个由远地点到近地点的过程

但是
允许最大误差是1e-6，
两物体的碰撞时间可以由上面进行推导
t = π ( ( D / 4 ) 3 / G ( M A / 4 ) ) = π / 4 ( D 3 / G M A ) t=pi sqrt((D/4)^3/G(M_A/4) )=pi/4 sqrt(D^3/G M_A) t=π( ​(D/4)3/G(MA​/4))=π/4( ​D3/GMA​)
带入两物体间距和M_A质量即可得出两物体碰撞事件
在最坏情况下，两物体的移动距离也远小于1e-6
所以，直接输出两物体间距即可

碎碎念

一开始没注意样例已经给出了最坏情况，我们傻fufu地推了半天公式QwQ

代码

#include <bits/stdc++.h >using namespace std;int main() {int t;cin >> t;while (t--) {int a, b, d, t0;cin >> a >> b >> d >> t0;cout << d << endl;}return 0;
}