牛客网在线编程专题《剑指offer

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题目链接：

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题目描述：

解题思路：

（1）以空间复杂度换时间复杂度

空间复杂度，时间复杂度。

已经AC的代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:# 返回[a,b] 其中ab是出现一次的两个数字def FindNumsAppearOnce(self, array):# write code herenum_dic = {}result_list = []for item in array:if item in num_dic.keys():num_dic[item] = num_dic[item] + 1else:num_dic[item] = 1for item, count in num_dic.items():if count == 1:result_list.append(item)return result_listif __name__ == "__main__":input_array = [2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5]sol = Solution()print(sol.FindNumsAppearOnce(input_array))

（2）利用Python中unt()函数，时间复杂度为

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:# 返回[a,b] 其中ab是出现一次的两个数字def FindNumsAppearOnce(self, array):# write code hereresult_list = []for item in array:count = unt(item)if count == 1:result_list.append(item)return result_list

（3）运用异或思想，时间复杂度为，空间复杂度为

异或概念：如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

这是一个比较难的题目，很少有人能在面试的时候不需要提示一下子想到最好的解决办法。一般当应聘者想了几分钟后还没有思路，面试官会给出一些提示。面试官很有可能会说：你可以先考虑这个数组中只有一个数字只出现一次，其他的都出现了两次，怎么找出这个数字？

这两个题目都在强调一个（或两个〉数字只出现一次，其他的出现两次。这有什么意义呢？我们想到异或运算的一个性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。

想明白怎么解决这个简单问题之后，我们再回到原始的问题，看看能不能运用相同的思路。我们试着把原数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组，我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0，那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次数字，因此到此为止所有的问题都已经解决了。

举个例子，假设输入数组｛ 2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5｝。当我们依次对数组中的每一个数字做异或运算之后，得到的结果用二进制表示是 0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个数组。第一个子数组｛2, 3, 6, 3, 2｝中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组｛4, 5, 5｝中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别对这两个子数组求异或，就能找出第一个子数组中只出现一次的数字是 6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

想清楚整个过程之后再写代码就不难了。下面是已经AC的代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:def FindNumsAppearOnce(self, array):# write code hereif array == None or len(array) < 2:return []# 对数据进行异或运算resultExclusiveOR = 0for i in array:resultExclusiveOR ^= i# 在异或结果中找出从右向左第一个为1的索引indexOf1 = self.FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR)num1 = 0num2 = 0for j in array:if self.IsBit1(j, indexOf1):num1 ^= jelse:num2 ^= jreturn [num1, num2]def FindFirstBitIs1(self, num):indexBit = 0while num & 1 == 0:num = num >> 1indexBit += 1return indexBitdef IsBit1(self, num, indexBit):num = num >> indexBitreturn (num & 1)if __name__ == "__main__":input_array = [2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5]sol = Solution()print(sol.FindNumsAppearOnce(input_array))