作用:选频,频幅转换和频相转换等。
LC谐振回路的主要形式:
1)串联谐振回路:
2)并联谐振回路:
3)耦合震荡回路*:
·互感耦合
·电容耦合
注:带*为本讲略讲内容
电路输出电压或电流与工作频率(输入信号频率)的关系特性
并联谐振回路的空载电路图如下所示:
u = i s ⋅ Z u=i_s cdot Z u=is⋅Z
i s = I s c o s ω t i_s=I_scosomega t is=Iscosωt
Y = g e o + j ( ω C − 1 ω L ) Y=g_{eo}+j(omega C-frac{1}{omega L}) Y=geo+j(ωC−ωL1)
R e o = 1 g e o = L C r ,并联震荡回路的谐振电阻 R_{eo} = frac{1}{g_{eo}}= frac{L}{Cr} text {,并联震荡回路的谐振电阻 } Reo=geo1=CrL,并联震荡回路的谐振电阻
通过以上公式求解,可以画出等效电路图:
根据以上电路可以分析:
ω 0 = 1 L C omega _ 0 = frac{1}{sqrt {LC}} ω0=LC 1
f 0 = 1 2 π L C f_0 = frac{1}{2pi sqrt{LC}} f0=2πLC 1
ω < ω 0 ω C < 1 ω L ,感性 omega < omega _0 quad omega C < frac{1}{ omega L} text{,感性} ω<ω0ωC<ωL1,感性
ω > ω 0 ω C > 1 ω L ,容性 omega > omega _0 quad omega C > frac{1}{ omega L} text{,容性} ω>ω0ωC>ωL1,容性
ω = ω 0 ω C = 1 ω L ∣ Z ∣ = R e o = L C r ,纯阻性 omega = omega _0 quad omega C = frac{1}{ omega L} quad |Z|=R_{eo}=frac{L}{Cr}text{,纯阻性} ω=ω0ωC=ωL1∣Z∣=Reo=CrL,纯阻性
上述关系可以由下图看出:
此时电路谐振,谐振电压为:
U o ⃗ = I s ⃗ G = I s ⃗ ⋅ L C r ,具有最大值且与 I s ⃗ 同相 vec{U_o}= frac{vec{I_s}}{G}= vec{I_s} cdot frac{L}{Cr} quad text{,具有最大值且与 }vec{I_s}text{同相} Uo =GIs =Is ⋅CrL,具有最大值且与 Is 同相
Q 0 = ω 0 L r = R e o ω 0 L Q_0=frac{omega _0 L}{r}=frac{R_{eo}} {omega _0 L} Q0=rω0L=ω0LReo
归一化谐振函数:
N ⃗ ( f ) = U ⃗ U ⃗ 0 = I ⃗ s ⋅ Z I ⃗ s ⋅ R e o = 1 1 + j Q 0 ( f f 0 − f 0 f ) vec N (f)=frac{vec U}{vec U_0}=frac{ vec I_s cdot Z}{vec I_s cdot R_{eo}}=frac{1}{1+jQ_0(frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f})} N (f)=U 0U =I s⋅ReoI s⋅Z=1+jQ0(f0f−ff0)1
相对失谐:
ϵ = f f 0 − f 0 f ≈ 2 Δ f f 0 epsilon =frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f}approx frac{2 Delta f}{f_0} ϵ=f0f−ff0≈f02Δf
∣ N ( f ) ∣ = 1 1 + Q 0 2 ( f f 0 − f 0 f ) 2 ≈ 1 1 + Q 0 2 ( 2 Δ f f 0 ) 2 = 1 1 + Q 0 2 ϵ 2 |N(f)|=frac{1}{sqrt{1+Q_0^2(frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f})^2}}approx frac{1}{sqrt{1+Q_0^2( frac{2 Delta f}{f_0})^2}}=frac{1}{sqrt{1+Q_0^2epsilon^2}} ∣N(f)∣=1+Q02(f0f−ff0)2 1≈1+Q02(f02Δf)2 1=1+Q02ϵ2 1
本文发布于:2024-01-27 23:43:26,感谢您对本站的认可!
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