通信电路第四版 沈伟慈 学习笔记 第1章 基础知识 第1节

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通信电路第四版 沈伟慈 学习笔记 第1章 基础知识 第1节

通信电路第四版 沈伟慈 学习笔记 第1章 基础知识 第1节

通信电路第四版 沈伟慈 学习笔记 第1章 基础知识 第1节

  • 第1章 基础知识
    • 1.1 LC谐振回路的选频特性和阻抗变换电路
      • 1.1.1 选频特性
        • 1.1.1.1 并联谐振回路的选频特性
          • 1.1.1.1.1并联震荡回路的等效
          • 1.1.1.1.2 并联振荡电路的等效分析
            • 1)谐振频率:
            • 2)回路电压与电阻特性:
            • 3)回路空载品质因数:
            • 4)谐振曲线:回路电压的幅值与外加信号源频率之间的关系曲线。

第1章 基础知识

1.1 LC谐振回路的选频特性和阻抗变换电路

作用:选频,频幅转换和频相转换等。
LC谐振回路的主要形式:
1)串联谐振回路:
2)并联谐振回路:

3)耦合震荡回路*:
·互感耦合

·电容耦合

注:带*为本讲略讲内容

1.1.1 选频特性

电路输出电压或电流与工作频率(输入信号频率)的关系特性

1.1.1.1 并联谐振回路的选频特性
1.1.1.1.1并联震荡回路的等效

并联谐振回路的空载电路图如下所示:

u = i s ⋅ Z u=i_s cdot Z u=is​⋅Z
i s = I s c o s ω t i_s=I_scosomega t is​=Is​cosωt
Y = g e o + j ( ω C − 1 ω L ) Y=g_{eo}+j(omega C-frac{1}{omega L}) Y=geo​+j(ωC−ωL1​)
R e o = 1 g e o = L C r ,并联震荡回路的谐振电阻  R_{eo} = frac{1}{g_{eo}}= frac{L}{Cr} text {,并联震荡回路的谐振电阻 } Reo​=geo​1​=CrL​,并联震荡回路的谐振电阻 
通过以上公式求解,可以画出等效电路图:

1.1.1.1.2 并联振荡电路的等效分析

根据以上电路可以分析:

1)谐振频率:

ω 0 = 1 L C omega _ 0 = frac{1}{sqrt {LC}} ω0​=LC ​1​
f 0 = 1 2 π L C f_0 = frac{1}{2pi sqrt{LC}} f0​=2πLC ​1​

2)回路电压与电阻特性:

ω < ω 0 ω C < 1 ω L ,感性 omega < omega _0 quad omega C < frac{1}{ omega L} text{,感性} ω<ω0​ωC<ωL1​,感性
ω > ω 0 ω C > 1 ω L ,容性 omega > omega _0 quad omega C > frac{1}{ omega L} text{,容性} ω>ω0​ωC>ωL1​,容性
ω = ω 0 ω C = 1 ω L ∣ Z ∣ = R e o = L C r ,纯阻性 omega = omega _0 quad omega C = frac{1}{ omega L} quad |Z|=R_{eo}=frac{L}{Cr}text{,纯阻性} ω=ω0​ωC=ωL1​∣Z∣=Reo​=CrL​,纯阻性
上述关系可以由下图看出:

此时电路谐振,谐振电压为:

U o ⃗ = I s ⃗ G = I s ⃗ ⋅ L C r ,具有最大值且与  I s ⃗ 同相 vec{U_o}= frac{vec{I_s}}{G}= vec{I_s} cdot frac{L}{Cr} quad text{,具有最大值且与 }vec{I_s}text{同相} Uo​ ​=GIs​ ​​=Is​ ​⋅CrL​,具有最大值且与 Is​ ​同相

3)回路空载品质因数:

Q 0 = ω 0 L r = R e o ω 0 L Q_0=frac{omega _0 L}{r}=frac{R_{eo}} {omega _0 L} Q0​=rω0​L​=ω0​LReo​​

4)谐振曲线:回路电压的幅值与外加信号源频率之间的关系曲线。

归一化谐振函数:
N ⃗ ( f ) = U ⃗ U ⃗ 0 = I ⃗ s ⋅ Z I ⃗ s ⋅ R e o = 1 1 + j Q 0 ( f f 0 − f 0 f ) vec N (f)=frac{vec U}{vec U_0}=frac{ vec I_s cdot Z}{vec I_s cdot R_{eo}}=frac{1}{1+jQ_0(frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f})} N (f)=U 0​U ​=I s​⋅Reo​I s​⋅Z​=1+jQ0​(f0​f​−ff0​​)1​
相对失谐:

ϵ = f f 0 − f 0 f ≈ 2 Δ f f 0 epsilon =frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f}approx frac{2 Delta f}{f_0} ϵ=f0​f​−ff0​​≈f0​2Δf​
∣ N ( f ) ∣ = 1 1 + Q 0 2 ( f f 0 − f 0 f ) 2 ≈ 1 1 + Q 0 2 ( 2 Δ f f 0 ) 2 = 1 1 + Q 0 2 ϵ 2 |N(f)|=frac{1}{sqrt{1+Q_0^2(frac{f}{f_0}-frac{f_0}{f})^2}}approx frac{1}{sqrt{1+Q_0^2( frac{2 Delta f}{f_0})^2}}=frac{1}{sqrt{1+Q_0^2epsilon^2}} ∣N(f)∣=1+Q02​(f0​f​−ff0​​)2 ​1​≈1+Q02​(f0​2Δf​)2 ​1​=1+Q02​ϵ2 ​1​

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