有关除数的一些性质
1.如何马上回答60有多少个除数？
首先把已知数分解成“基本构件”或者说其质因子乘幂的连乘积，而分解法时唯一的。例如24=2^3*3,
60=2^2*3*5，接着，再把每个质因子的乘幂加上1，并连乘起来。例如，在数24的质因子乘积中，2与3的
乘幂分别为3与1，从而就有4*2=8个除数，而对60来说，则有3*2*2=12个除数。
即N=p1^a1*pn^an，则N的除数(a1+1)(a2+1)...(an+1)。
2.接下来是相反的问题，试求出一个数，正好具有14个约数，由于14=2*7,把每个因子减去1，于是得到1
与6，可把它们视为乘幂，配属于我们想取的任意素数，一般说，要想得到最小的答案，就要取最小的素
数。可以利用2与3，2^6*3^1=192，与此同时，任一形为p^6*q（p,q为素数）的数正好具有14个除数。我
们当然也可以把14分解为1*14，结果得到解p^13，例如2^13=8192.
3.求有12个除数的最小数？
将12分解为3*4，取2、3,则2^(4-1)*3^(3-1)=72，这个应该是最小的了，但是前面的60比他好小？为啥？
那是因为12还可以分解为2*2*3,2^(3-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=60;
数的除数之和问题：
定义：1与此数本身也算作除数，如果该数本身不包括在内，那就称之为“真除数”（aliquot divisor)
趣题：要找出一个正整数，使其除数之和恰为一个完全平方数。
满足此项要求的最小数是3，因为1+3=4，下一个数是22，因为1+2+11+22=36=6^2;
大数学家费马提出如下问题：试找出一个立方数，在他加上其真除数之和后，变成一个平方数，例如
(7^3+(1+7+7^2)=20^2。另一个问题是：要找出一个平方数，在加上其真除数之和后变成一个立方数。
类似的问题：
试找出一个平方数，其除数之和也是平方数，或者找出一个平方数，其真除数之和是一个平方数。 除数的一个重要规律：如果数N有p个除数，则所有这些除数的乘积等于sqrt(N^p)
