BZOJ1299[LLH邀请赛]巧克力棒【博弈 NIM游戏】

BZOJ1299[LLH邀请赛]巧克力棒【博弈 NIM游戏】

[ L L H 邀 请 赛 ] 巧 克 力 棒 [LLH邀请赛]巧克力棒 [LLH邀请赛]巧克力棒

Description:

• TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流，无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？

Input Format:

• 输入数据共20行。 第2i-1行一个正整数Ni，表示第i轮巧克力棒的数目。 第2i行Ni个正整数Li,j，表示第i轮巧克力棒的长度。

Output Format:

• 输出数据共10行。 每行输出“YES”或“NO”，表示TBL是否会赢。如果胜则输出"NO",否则输出"YES"

Sample Input:

• 3
  11 10 15
  5
  13 6 7 15 3
  2
  15 12
  3
  9 7 4
  2
  15 12
  4
  15 12 11 15
  3
  2 14 15
  3
  3 16 6
  4
  1 4 10 3
  5
  8 7 7 5 12

Sample Output:

• YES
  NO
  YES
  YES
  YES
  NO
  YES
  YES
  YES
  NO

Tips:

• 20%的分数，N<=5，L<=100。
  40%的分数，N<=7。 50%的分数，L<=5,000。
  100%的分数，N<=14，L<=1,000,000,000。

TJ:

博弈的关键就是找出必胜方法，发现如果从n根巧克力棒中取出m根，那么这m根巧克力棒就构成了一个NIM游戏。如果异或和为0则先手必败。
这里的必胜策略为拿出m根巧克力棒，使得其异或和为0，并且在其余n-m根巧克力棒中不存在任意组合使得其异或和为0。
当取出m根巧克力棒后，先手转移到了对手，而当前异或和为0，此时对手有两种策略：
①在取出的巧克力棒中吃掉其中一根的部分
②继续取出巧克力棒
对于情况①我们继续调整巧克力棒的长度，使其异或和仍然为0。
对于情况②我们也能继续调整巧克力长度，使其异或和为0，因为对手不可能取出异或和为0的若干根巧克力棒。
于是问题就解决了
只要判断是否存在异或和为0的组合即可（最大的那个组合一定是有若干个小组合合成的）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int KASE = 10;
const int MAXN = 15;
int n,A[MAXN];
int main(){for(int kase=1;kase<=KASE;kase++){scanf("%d",&n);bool flag = false;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);for(int bit=1;bit<(1<<n);bit++){int tot = 0;for(int i=0;i<n;i++) tot^=((1<<i)&bit?A[i+1]:0);if(tot==0){flag = true;break;}}puts(flag?"NO":"YES");}return 0;
}