数学建模

数学建模

问题情境

37支球队进行冠军争夺赛，每两支球队中胜者进入下一轮，直至比赛结束问共进行多少场？如果是n支球队呢

建模分析

37支球队进行比赛，则第一轮有18支球队经过18场比赛晋级，因为一支球队轮空，所以还剩19支球队；第二轮有9支球队经过9场比赛晋级，因为一支球队轮空，所以还剩10支球队；第三轮有5支球队经过5场比赛晋级；第四轮有2支球队经过2场比赛晋级，因为有一支球队轮空，所以还剩3支球队；第五轮有1支球队经过1场比赛晋级，因为有一支球队轮空，所以还剩2支球队；第六轮有1支球队经过1场比赛晋级。共有36场

归纳可得：

当第×轮比赛时，设己经进行 s场比赛，还剩n支球队，则

• 当n为奇数时，本轮需进行（n-1）/2 场比赛，s=s+(n-1)/2.
• 当n为偶数时，本轮需进行 n/2场比赛,s=s+n/2

建立循环在计算机上模拟即可验证结果

#include <stdio.h>int main()
{int n ,s = 0;scanf("%d",&n);while(n>1){if(n%2==0){s += n/2;n /= 2;}else{s += (n-1)/2;n = (n+1)/2;}}printf("%d",s);return 0;
}

额外解释

如若不进行枚举找规律，我们可以这么想象，比赛最终只抉出一个冠军球队那么如果一共有n支球队的话，就要淘汰n-1支球队，因为每一场只能淘汰一支球队，所以一共需要进行n-1场比赛。