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【电力电子】手把手推导buck电路

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【电力电子】手把手推导buck电路

simulink仿真文件

P_120_buck.slx

buck电路如图所示：

注意：

此篇文章仅为个人学习过程中的一些笔记，必然会有很多不足之处，欢迎批评指正。
文章内buck电路没有考虑输出电容，实际电路输出电容是不可或缺的。关于buck电路输出电容的作用，请参考这篇文章：buck电路输出电容C的作用

参数

为简化计算：

PWM: T s = 2 e − 6 （ 500 k H z ） , D = 0.5 Ts=2e-6（500kHz）,D=0.5 Ts=2e−6（500kHz）,D=0.5

L = 10 e − 6 , R = 10 → τ = L / R = 1 e − 6 L=10e-6,R=10 → τ=L/R=1e-6 L=10e−6,R=10→τ=L/R=1e−6

U D C = 10 V U_{DC}=10V UDC=10V

令 t [ n ] = n ∗ ( T s / 2 ) t[n]=n*(Ts/2) t[n]=n∗(Ts/2)，即n=1时，结束开通过程，开关关断；n=2时，结束关断过程，开关开通。以此类推。

可以简单的计算出： ( T s / 2 ) / τ = 1 → e − τ = 0.3779 (Ts/2)/τ=1→e^{-τ}=0.3779 (Ts/2)/τ=1→e−τ=0.3779

过程分析

①从0开始充电，零状态响应

I ( t ) = I ∞ ∗ ( 1 − e − t τ ) I(t)=I_∞*(1-e^-frac{t}{τ}) I(t)=I∞∗(1−e−τt)

计算出： I ∞ = 1 A ， I 1 = 1 ∗ e − 1 = 0.6321 I_∞=1A，I_1=1*e^{-1}=0.6321 I∞=1A，I1=1∗e−1=0.6321

②从 I 1 I_1 I1开始放电，零输入响应

I ( t ) = I 0 + ∗ e − t τ I(t)=I_{0+}*e^-frac{t}{τ} I(t)=I0+∗e−τt

计算出： I 2 = I 1 ∗ e − 1 = 0.2325 I_2=I_1*e^{-1}=0.2325 I2=I1∗e−1=0.2325

③从 I 2 I_2 I2开始充电，全响应

I ( t ) = I 0 + ∗ e − t τ + I ∞ ∗ ( 1 − e − t τ ) = I ∞ + ( I 0 + − I ∞ ) e − t τ I(t)=I_{0+}*e^-frac{t}{τ}+I_∞*(1-e^-frac{t}{τ}) \=I_∞+(I_{0+}-I_∞)e^-frac{t}{τ} I(t)=I0+∗e−τt+I∞∗(1−e−τt)=I∞+(I0+−I∞)e−τt

计算出： I 3 = 1 + ( I 2 − 1 ) ∗ e − t τ = 0.7177 I_3=1+(I_{2}-1)*e^-frac{t}{τ}=0.7177 I3=1+(I2−1)∗e−τt=0.7177

④从 I 3 I_3 I3开始放电，零输入响应

I ( t ) = I 0 + ∗ e − t τ I(t)=I_{0+}*e^-frac{t}{τ} I(t)=I0+∗e−τt

计算出： I 4 = I 3 ∗ e − 1 = 0.2640 I_4=I_3*e^{-1}=0.2640 I4=I3∗e−1=0.2640

以此类推。

结论

如图3所示，由于电感参数选取的比较小，因此电感上的电流I_L波动较大， I H = 0.7744 I_H=0.7744 IH=0.7744， I L = 0.3797 I_L=0.3797 IL=0.3797

图3 L = 10 e − 6 L=10e-6 L=10e−6时I_L波形

图4所示为调整 L = 10 e − 4 L=10e-4 L=10e−4时I_L波形

图4 L = 10 e − 4 L=10e-4 L=10e−4时I_L波形

误差： e r r o r = ( 5.5 − 5 ) / 5 = 10 % error=(5.5-5)/5=10% error=(5.5−5)/5=10%

纹波： Δ = ( 0.554 − 0.546 ) / 0.550 = 1.45 % Delta=(0.554- 0.546)/0.550=1.45% Δ=(0.554−0.546)/0.550=1.45%

图3所示为调整 L = 10 e − 3 L=10e-3 L=10e−3时I_L波形

图5 L = 10 e − 4 L=10e-4 L=10e−4时I_L波形

纹波： Δ = ( 0.5505 − 0.5495 ) / 0.550 = 0.18 % Delta=(0.5505- 0.5495)/0.550=0.18% Δ=(0.5505−0.5495)/0.550=0.18%

Q：结合图2，图3，所示 I L I_L IL在0.55上下波动，理论上应该是在0.5上下波动。为什么会这样？

A：解决过程：

把电感调至L=10e-6，PWM周期Ts=2e-7， I L I_L IL则在0.5上下波动。

PWM周期保持原来的Ts=2e-6不变，把电感调至L=10e-3，， I L I_L IL也在0.5上下波动。

找出原因了，我在调整PWM频率的过程中，增大了PWM采样频率，解决了上述问题。
PWM输出频率和采样频率之间的关系

ps：

电感参数调大时，充放电变慢，仿真时长也需要延长响应倍数。
电感的伏秒平衡原则， 其公式表达式中的各项是绝对值，不包含方向信息；

电感工作在稳态时，开关导通期间电流的增大值和开关关断期间电流的减小值是相等的，否则电感就不平衡，据此可以推导出伏秒平衡原则。根据公式 U = L d i d t U=Lfrac{di}{dt} U=Ldtdi （从中也可得知电感电压超前电流相位90°），得 d i = U d t L di=frac{Udt}{L} di=LUdt，开关导通期间为 d i ( o n ) = U ( o n ) d t ( o n ) L di(on)=frac{U(on)dt(on)}{L} di(on)=LU(on)dt(on) ，开关关断期间为 $di(off)=frac{U(off)dt(off)}{L} ，令两者相等可得伏秒平衡原则，令两者相等可得伏秒平衡原则，令两者相等可得伏秒平衡原则U(on)dt(on)=U(off)dt(off)$，即电感两端电压在一个开关周期内的平均值为0，搬运我文章中的图片如下所示，蓝色框里的电感电压平均值为0。