| Radoamt Energy Q Q Q | Radiant flux or Power ϕ phi ϕ | Radiant Intensity I I I | Irradiance E E E | Radiance L L L | |
|---|---|---|---|---|---|
| 中文名称 | 辐射能 | 辐射通量 | 辐射强度（光强度） | 幅照度 | 辐射率 |
| 意义 | 光穿过一个平面的能量 the energy of electromagnetic radiation | 单位时间穿过一个平面的能量 energy per unit time | 单位立体角的辐射通量 power per unit solid angle | 单位面积上的辐射通量 power per unit area incident on a surface point | 单位立体角、单位投影面积的辐射通量 distribution of light in an enviroment |
| 表示 | Q Q Q | Φ = d Q d t Phi=frac{dQ}{dt} Φ=dtdQ | I ( w ) = d Φ d w I(w)=frac{dPhi}{dw} I(w)=dwdΦ | E ( x ) = d Φ ( x ) d A E(x)=frac{dPhi(x)}{dA} E(x)=dAdΦ(x) = ∫ H 2 L i ( p , w ) c o s θ d w int_{tiny H^2}L_i(p,w)costheta dw ∫H2Li(p,w)cosθ dw | L ( p , w ) = d 2 Φ ( p , w ) d w d A c o s θ L(p,w)=frac{d^2Phi(p,w)}{dwdA costheta} L(p,w)=dwdA cosθd2Φ(p,w) = d I ( w ) d A c o s θ frac{dI(w)}{dA costheta} dA cosθdI(w) = d E ( x ) d w c o s θ frac{dE(x)}{dw costheta} dw cosθdE(x) |
| 单位 | J = J o u l e J=Joule J=Joule 焦耳 | W = W a t t W=Watt W=Watt 瓦特 l m = l u m e n lm=lumen lm=lumen流明 | [ W s r ] left[frac{W}{sr}right] [srW]= [ l m s r = c d = c a n d e l a ] left[frac{lm}{sr}=cd=candelaright] [srlm=cd=candela] | [ W m 2 ] left[frac{W}{m^2}right] [m2W]= [ l m m 2 = l u x ] left[frac{lm}{m^{2}}=luxright] [m2lm=lux] | [ W s r m 2 ] left[frac{W}{sr m^2}right] [sr m2W]= [ c d m 2 = l m s r m 2 = n i t ] left[frac{cd}{m^2}=frac{lm}{sr m^2}=nitright] [m2cd=sr m2lm=nit] |
| 关系 | energy | Q Q Q(unit time)-> Φ Phi Φ | Φ Phi Φ(unit solid angle)-> I I I | Φ Phi Φ(unit area)-> E E E L L L(every unit solid angle in hemisphere)-> E E E | Φ Phi Φ(unit solid angle per unit rare)-> L L L I I I(unit area)-> L L L(Incident Radiance) Φ Phi Φ(unit solid angle)-> L L L(Exiting Radiance ) |
补充概念
| 平面角 | 立体角 | |
|---|---|---|
| 原理图 | ||
| 计算 | θ = l r theta=frac{l}{r} θ=rl 半径为r的圆上，圆弧长度与对应的圆心角比例为r | Ω = A r 2 Omega=frac{A}{r^2} Ω=r2A 半径为r的球面上，一部分圆面与立体角的比例为 r 2 r^2 r2 |
| 意义 | 平面角的大小 | 空间中一个椎体的角度大小 |
BRDF即双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function），其描述物体表面如何接受并反射光线。
f r ( w i → w r ) = d L r ( w r ) d E i ( w i ) = d L r ( w r ) L i ( w i ) c o s θ i d w i [ 1 s r ] f r ( 入射方向 → 出射方向 ) = 表面沿着 w r 方向发射的 R a d i a n c e 中由入射方向 w i 所贡献的部分 到达表面的 I r r a d i a n c e 中入射方向 w i 所贡献的那部分 begin{aligned} &f_r(w_i rightarrow w_r) = frac{dL_r(w_r)}{dE_i(w_i)} = frac{dL_r(w_r)}{L_i(w_i)costheta_i dw_i} quad left[frac{1} {sr}right] \ &\ &f_r(入射方向 rightarrow 出射方向) = frac{表面沿着w_r方向发射的Radiance中由入射方向w_i所贡献的部分}{到达表面的Irradiance中入射方向w_i所贡献的那部分} end{aligned} fr(wi→wr)=dEi(wi)dLr(wr)=Li(wi)cosθi dwidLr(wr)[sr1]fr(入射方向→出射方向)=到达表面的Irradiance中入射方向wi所贡献的那部分表面沿着wr方向发射的Radiance中由入射方向wi所贡献的部分
再详细讲一下这个关系式子，其表示 w i w_i wi进来的光线对 w r w_r wr出去的光线强度的贡献是多少。式子中的微分符号d初看可能有些不理解，在我看来是这样的：
L r ( w r ) L_r(w_r) Lr(wr)：表示表面沿着 w r w_r wr方向出射的辐射通量，所有照射到表面的光线都会对其做出贡献，而这些光线来自于四面八方
d L r ( w r ) dL_r(w_r) dLr(wr)：当我们只考虑 w i w_i wi方向的贡献时，这个贡献就是 L r ( w r ) L_r(w_r) Lr(wr)中的一部分，也就是微分符号的由来
E i E_i Ei：表示照射到表面的辐射通量，同样，所有照射到表面的光线都会对其做出贡献，同样来自四面八方
d E i ( w i ) dE_i(w_i) dEi(wi)：当我们只考虑 w i w_i wi方向的贡献时，这个贡献就是 E i E_i Ei中的一部分，也就是微分符号的由来
理解了上面这些，我们发现反射方程(Reflection Equation)就很好理解了，每个入射光对所观测的出射方向所做的贡献之累加，就是最后观测到的结果。
L r ( p , w r ) = ∫ H 2 d L r ( p , w r ) = ∫ H 2 f r ( p , w i → w r ) d E i ( p , w i ) = ∫ H 2 f r ( p , w i → w r ) L i ( p , w i ) c o s θ i d w i begin{aligned} &L_r(p, w_r) = int_{H^2}dL_r(p, w_r) \ &=int_{H^2}f_r(p, w_i rightarrow w_r) dE_i(p, w_i) \ & = int_{H^2}f_r(p, w_irightarrow w_r)L_i(p, w_i)costheta_i dw_i end{aligned} Lr(p,wr)=∫H2dLr(p,wr)=∫H2fr(p,wi→wr) dEi(p,wi)=∫H2fr(p,wi→wr)Li(p,wi)cosθi dwi
注意：
方程中 L i ( p , w i ) L_i(p, w_i) Li(p,wi)不仅仅来自与光源，还来自于其他反射点的反射光，这是个递归的问题；
H 2 H^2 H2表示出射光线所在的半球，只认为该半球的入射光线的反射会做出贡献，不考虑下半球的折射光；
如果物体自己会发光，那么其出射的光源不仅来自于反射，还需要加上自己向出射方向发出的光
L o ( p , w o ) = L e ( p , w 0 ) + ∫ Ω + L i ( p , w i ) f r ( p , w i , w o ) ( n ⋅ w i ) d w i L_o(p, w_o) = L_e(p, w_0) + int_{Omega^+}L_i(p, w_i)f_r(p, w_i, w_o)(ncdot w_i) dw_i Lo(p,wo)=Le(p,w0)+∫Ω+Li(p,wi)fr(p,wi,wo)(n⋅wi) dwi
注意：
c o s θ costheta cosθ变成了平面法向量和入射方向的点乘；
H 2 H^2 H2变成了 Ω + Omega^+ Ω+，都表示出射光所在的上半球；
本文发布于:2024-01-28 03:56:21，感谢您对本站的认可！
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