水题模拟赛刷漆简单数论+乘法原理

阅读：评论：0

水题模拟赛刷漆简单数论+乘法原理

刷漆

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

Czy 做完了所有的回答出了所有的询问，结果是，他因为脑力消耗过大而变得更虚了:)。帮助Czy 恢复身材的艰巨任务落到了你的肩上。
正巧，你的花园里有一个由 N 块排成一条直线的木板组成的栅栏，木板从左到右依次标号 1 到 N。这 N 块木板中，有 M 块木板前面放着一桶油漆。油漆有不同的颜色，每种颜色可以由一个大写字母表示(A 到 Z)。而你要求 Czy 用他的油漆刷子给栅栏刷上油漆。
已知 Czy 会选择一个前方放有油漆桶的木板开始他的任务。刷子蘸上油漆后，他开始随机地沿着栅栏走，他不会走出栅栏的范围。随机地走表示 Czy 会沿着他选择的方向一直走，然后随机在任何时候改变方向。沿着栅栏走只有两个方向，向前和向后。
你发现 Czy 刷油漆的过程总是符合下列规则:

每个油漆桶里装着无限多的油漆；
刷子上每次只有一种颜色的油漆，每次蘸油漆都会完全替换刷子上的油漆颜色；
当 Czy 走到一个油漆桶前，他会首先用刷子蘸这个油漆桶里的油漆；
Czy 每走过一个木板都会将这个木板刷成当前刷子上的油漆颜色。
已知木板可以被多次刷上油漆，每次都会完全覆盖之前的颜色。当所有木板都被刷上了油漆
的时候，Czy 才能停下来(当然他也可以继续刷到他想停下来为止)。你看着 Czy 在栅栏前来回舞
动，突然想知道 Czy 停下来的时候栅栏有多少种可能的不同油漆方案。定义当至少有一块木板颜
色不同时，两种油漆方案被视为是不同的。
请你输出不同的油漆方案数对 10^9+9 取模的值。

输入

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 M 行，每行两个整数 x 和 y，表示第 y 块木板前面有一个装着颜色为 x 的油漆的油漆桶。

输出

输出一行，包含一个整数，表示不同的油漆方案数对 109 + 9 取模的结果。

样例输入

6 2
A 2
B 6

样例输出

提示

对于 30% 的数据，1 ≤ M ≤ N ≤ 100。
对于 100% 的数据， 1 ≤ M ≤ N ≤ 100000。
x 是 A 到 Z 之间的大写字母；1 ≤ y ≤ N。

解法：简单数论

我们先想两块有不同颜色的栅栏，因为染色是连续的，所以假设两块木板相隔4块木板，颜色分别为A和B，那么只有三种情况，1A3B,2A2B,3A1B，然而你可能会问，不是6种吗，为什么反过来不可以，反过来，你能用B染眼前的染成A确实NB
然后就很简单了，我们只需要按照距离排好序，然后如果相邻两块颜色不同，那我们把ans和距离相乘即可，根据乘法原理显然成立

AC代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define re register int
using namespace std;
struct node {char op; int x;
}e[100010];
int n,m;
inline int read() {int x=0,cf=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') cf=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*cf;
}
inline bool cmp(node a,node b) {return a.x<b.x;
}
int main() {n=read(),m=read();for(re i=1;i<=m;i++) {cin>>e[i].op;e[i].x=read();}sort(e+1,e+m+1,cmp);long long ans=1,mod=1e9+9;for(re i=2;i<=m;i++) {if(e[i-1].op!=e[i].op) {(ans*=e[i].x-e[i-1].x)%=mod;}}printf("%lld",ans);return 0;
}