机器学习数学基础之高数篇——积分源起（python版）

机器学习数学基础之高数篇——积分源起（python版）

大学的高数课本往往将积分放在微分后面，这种排序个人觉得不是很合理。

不仅积分的出现要比微分早的多（早了大约1300年），而且初中、高中学过的数学知识里已经包含了积分的概念，理解积分要比理解微分要更容易的多。

数学是一门注重思考的学科，我们应该将思考应用于解决实际问题，用已知的知识去推导未知的面积、体积，才是学习积分的乐趣和意义所在。

而大学课程里上来就硬生生的塞给我们一堆公式，告诉我们这些地方别管这么多，就这么用的。虽说这种做法效率是挺高，但是却大大泯灭了学习数学的兴趣。

吐槽就到这了，我们先来思考一下为什么会出现积分呢？

纵观积分的发展历史，我们会发现积分的存在是很具有目的性的，可以说它是为了解决一个又一个问题而形成的一系列方法。

最初要解决的问题就是测量图形的大小。古时候测量图形面积时，可没现在这么方便的积分计算方法。

我们来感受一下，公元前200年的阿基米德时代是如何计算直线和抛物线围成的面积的——

求直线AB和抛物线围成的弓形面积，阿基米德使用的方法是用无数个三角形去逼近这个弓形。

首先他先画了一个大大的绿色三角形ABC，其中C点的切线与直线AB平行。算出三角形ABC的面积，这个面积比实际要求的弓形面积刚好小了左右两个弓形面积。那么再用同样的方法，在两个弓形里做两个黄色的三角形，三角形ACE和三角形BCF。然后再用同样的方法在剩下的弓形里做出蓝色三角形…（无限重复），这种方法我们成为穷竭法。

在这个过程中，阿基米德发现，新做的三角形面积刚好是上一轮三角形面积的四分之一，也就是说两个黄色三角形的面积之刚好等于绿色三角形的四分之一。

这里令求解的大弓形面积为S，三角形ABC的面积为s，大弓形面积S为：
S = s + 1 4 s + 1 4 2 s + 1 4 3 s + 1 4 4 s . . . . . . S=s+frac {1} {4}s+{frac {1} {4}}^{2}s+{frac {1} {4}}^{3}s+{frac {1} {4}}^{ S=s+41​s+