恒参信道特性及其对信号传输的影响

恒参信道特性及其对信号传输的影响

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文章目录

• 恒参信道特性及其对信号传输的影响
• • • 无失真信道满足的条件
    • 时延特性
    • 群时延特性
    • 带通信号的复包络无失真
    • 信道不理想对输出信号的影响

恒参信道特性及其对信号传输的影响

恒参信道 ：信道特性不随时间变化或者变化很缓慢，信道特性主要由传输媒介所决定，如传输媒介基本不随时间变化，则它构成的信道属于恒参信道。

若信道的冲激响应为 ℎ(𝑡)，信道输入为 𝑥(𝑡)，则信道的输出 ,其中𝑛(𝑡)为加性高斯白噪声，双边功率谱密度为 N 0 2 frac{N_{0}}{2} 2N0​​W/Hz。

无失真信道满足的条件

设信道输入信号为𝑥(𝑡)，输出信号为 𝑦(𝑡)，信道传输函数为 𝐻(𝑓) 。

若满足：
y ( t ) = α x ( t − t 0 ) α ∈ R , t 0 > 0 y(t)=alpha xleft(t-t_{0}right) alpha in R, t_{0}>0 y(t)=αx(t−t0​)α∈R,t0​>0
则称信道为理想的无失真信道。

若信道无失真, 有 H ( f ) = α e − j 2 π f t 0 H(f)=alpha e^{-j 2 pi f t_{0}} H(f)=αe−j2πft0​, 即 ∣ H ( f ) ∣ = α ∠ H ( f ) = φ ( f ) = − 2 π f t 0 |H(f)|=alpha quad angle H(f)=varphi(f)=-2 pi f t_{0} ∣H(f)∣=α∠H(f)=φ(f)=−2πft0​

时延特性

τ ( f ) = − φ ( f ) 2 π f = t 0 , f > 0 tau(f)=-frac{varphi(f)}{2 pi f}=t_{0}, f>0 τ(f)=−2πfφ(f)​=t0​,f>0

群时延特性

τ G ( f ) = − 1 2 π d φ ( f ) d f = t 0 , f > 0 tau_{mathrm{G}}(f)=-frac{1}{2 pi} frac{d varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0 τG​(f)=−2π1​dfdφ(f)​=t0​,f>0

信道为理想带通信道，即在信道的通带范围内，信道的幅频特性是常数，群时延特性是常数，则相应的带通信号（通带范围相同）经过该信道时，下面描述正确的是 （B）

A. 信道输出波形无失真

B. 信道输出波形的复包络无失真

带通信号的复包络无失真

若带通系统的等效基带系统能使输入输出的复包络满足无失真关系，即

y L ( t ) = K x L ( t − t 0 ) y_{L}(t)=K x_{L}left(t-t_{0}right) yL​(t)=KxL​(t−t0​)

其中 K 是任意常数, 则称此带通系统对复包络无失真。 复包络无失真要求:

H ( f ) = { H L ( f − f c ) , f > 0 H L ∗ ( − f − f c ) , f < 0 = { a e − j ( 2 π f t 0 − θ ) , f > 0 a e − j ( 2 π f t 0 + θ ) , f < 0 . . ∠ H ( f ) = φ ( f ) = − 2 π f t 0 + θ , f > 0 τ G ( f ) = − 1 2 π d φ ( f ) d f = t 0 , f > 0 begin{aligned} H(f)=&{begin{array}{c} H_{L}(f-f_{c}), f>0 \ H_{L}^{*}(-f-f_{c}), f<0 end{array}={begin{array}{l} a e^{-j(2 pi f t_{0}-theta), f>0} \ a e^{-j(2 pi f t_{0}+theta), f<0} end{array}..\ & angle H(f)=varphi(f)=-2 pi f t_{0}+theta, f>0 \ & tau_{mathrm{G}}(f)=-frac{1}{2 pi} frac{d varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0 end{aligned} H(f)=​{HL​(f−fc​),f>0HL∗​(−f−fc​),f<0​={ae−j(2πft0​−θ),f>0ae−j(2πft0​+θ),f<0​..∠H(f)=φ(f)=−2πft0​+θ,f>0τG​(f)=−2π1​dfdφ(f)​=t0​,f>0​

例如最经典的希尔伯特变换器:

H ( f ) = − j sgn ⁡ ( f ) = { e − j π 2 , f > 0 e j π 2 , f < 0 ∠ H ( f ) = φ ( f ) = − π 2 , f > 0 τ G ( f ) = − 1 2 π d φ ( f ) d f = 0 , f > 0 begin{array}{c} H(f)=-j operatorname{sgn}(f)=left{begin{array}{ll} e^{-j frac{pi}{2}}, & f>0 \ e^{j frac{pi}{2}}, & f<0 end{array}right. \ angle H(f)=varphi(f)=-frac{pi}{2}, f>0 \ tau_{mathrm{G}}(f)=-frac{1}{2 pi} frac{d varphi(f)}{d f}=0, f>0 end{array} H(f)=−jsgn(f)={e−j2π​,ej2π​,​f>0f<0​∠H(f)=φ(f)=−2π​,f>0τG​(f)=−2π1​dfdφ(f)​=0,f>0​

带通信号

x ( t ) = m ( t ) cos ⁡ 2 π f c t − s ( t ) sin ⁡ 2 π f c t → x L ( t ) = m ( t ) + j s ( t ) x(t)=m(t) cos 2 pi f_{c} t-s(t) sin 2 pi f_{c} t rightarrow x_{L}(t)=m(t)+j s(t) x(t)=m(t)cos2πfc​t−s(t)sin2πfc​t→xL​(t)=m(t)+js(t)

经过Hilbert 变换器后有

x ^ ( t ) = s ( t ) cos ⁡ 2 π f c t + m ( t ) sin ⁡ 2 π f c t → x ^ L ( t ) = s ( t ) − j m ( t ) = − j x L ( t ) begin{array}{l} hat{x}(t)=s(t) cos 2 pi f_{c} t+m(t) sin 2 pi f_{c} t rightarrow hat{x}_{L}(t)=s(t)-j m(t) \ =-j x_{L}(t) end{array} x^(t)=s(t)cos2πfc​t+m(t)sin2πfc​t→x^L​(t)=s(t)−jm(t)=−jxL​(t)​

信道不理想对输出信号的影响

• 幅频失真：信号中不同频率分量分别受到信道不同的衰减。它对模拟通信影响较大，导致信号波形畸变，输出信噪比降低。
• 相频失真（群时延失真）：信号中不同频率的分量受到信道不同的时延。它对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码。
• 时延特性为常数时，信号传输不引起信号的波形失真；群时延特性为常数时，信号传输不引起信号复包络的失真。

参考文献：

1. Proakis, John G., et al. Communication systems engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
2. Proakis, John G., et al. SOLUTIONS MANUAL Communication Systems Engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
3. 周炯槃. 通信原理（第3版）[M]. 北京：北京邮电大学出版社, 2008.
4. 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理（第7版） [M]. 北京：国防工业出版社, 2012.