高中判断函数图像的题

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高中判断函数图像的题

高中判断函数图像的题

专题一

函数图象问题

数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,

尤其是函数的图象更是历年高

考的热点

.

函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究

数量关系提供了

“形”的直观性,

它是探求解题途径,

获得问题的结果的重要工

.

一、知识方法

1

.函数图象作图方法

(

1

)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与

x

y

轴的交点,端点,极

值点等))、连线(注意关键线:如;对称轴,渐近线等)

(

2

)利用基本函数图象变换。

2

.图象变换(由一个图象得到另一个图象)

:平移变换、对称变换和伸缩变换

等。(

1

)平移变换

水平平移:函数

y

f ( x

a )

的图象可以把函数

yf ( x )

的图象沿

x

轴方向

向左

( a   0)

或向右

( a

0)

平移

| a |

个单位即可得到;

竖直平移:函数

y

f ( x )

a

的图象可以把函数

yf ( x )

的图象沿

y

轴方向

向上

( a

0)

或向下

( a

0)

平移

| a |

个单位即可得到.

(

2

)对称变换

函数

y

f (  x )

的图象可以将函数

y

f ( x )

的图象关于

y

轴对称即可得到;

函数

y

f ( x )

的图象可以将函数

y

f

( x )

的图象关于

x

轴对称即可得到;

函数

y

f (  x)

的图象可以将函数

y

f ( x )

的图象关于原点对称即可得

到;

(

3

)翻折变换

函数

y

| f ( x ) |

的图象可以将函数

y

f

( x )

的图象的

x

轴下方部分沿

x

轴翻

折到

x

轴上方,去掉原

x

轴下方部分,并保留

y    f ( x )

x

轴上方部分即可

得到;

函数

y

f (| x |)

的图象可以将函数

y

f

( x )

的图象右边沿

y

轴翻折到

y

轴左

边替代原

y

轴左边部分并保留

y

f ( x )

y

轴右边部分即可得到.

(

4

)伸缩变换

函数

y

af ( x ) ( a

0)

的图象可以将函数

yf ( x )

的图象中的每一点横坐标

不变纵坐标伸长

( a

1)

或压缩(

0

a

1

)为原来的

a

倍得到;

函数

y

f ( ax ) (a

0)

的图象可以将函数

yf ( x )

的图象中的每一点纵坐标

不变横坐标伸长

(

0

a

1

)

或压缩

( a

1)

为原来的

1

倍得到.

a

3

.函数图象的对称性:对于函数

y

f

(

x )

,若对定义域内的任意

x

都有

f (a

x)f ( a

x )

(或

f ( x )

f

(2 a

x ))

,则

f ( x)

的图象关于直线

x   a

称;

本文发布于:2024-01-28 19:13:30,感谢您对本站的认可!

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