专题一
函数图象问题
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,
尤其是函数的图象更是历年高
考的热点
.
函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究
数量关系提供了
“形”的直观性,
它是探求解题途径,
获得问题的结果的重要工
具
.
一、知识方法
1
.函数图象作图方法
(
1
)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与
x
、
y
轴的交点,端点,极
值点等))、连线(注意关键线:如;对称轴,渐近线等)
(
2
)利用基本函数图象变换。
2
.图象变换(由一个图象得到另一个图象)
:平移变换、对称变换和伸缩变换
等。(
1
)平移变换
①
水平平移:函数
y
f ( x
a )
的图象可以把函数
yf ( x )
的图象沿
x
轴方向
向左
( a 0)
或向右
( a
0)
平移
| a |
个单位即可得到;
②
竖直平移:函数
y
f ( x )
a
的图象可以把函数
yf ( x )
的图象沿
y
轴方向
向上
( a
0)
或向下
( a
0)
平移
| a |
个单位即可得到.
(
2
)对称变换
①
函数
y
f ( x )
的图象可以将函数
y
f ( x )
的图象关于
y
轴对称即可得到;
②
函数
y
f ( x )
的图象可以将函数
y
f
( x )
的图象关于
x
轴对称即可得到;
③
函数
y
f ( x)
的图象可以将函数
y
f ( x )
的图象关于原点对称即可得
到;
(
3
)翻折变换
①
函数
y
| f ( x ) |
的图象可以将函数
y
f
( x )
的图象的
x
轴下方部分沿
x
轴翻
折到
x
轴上方,去掉原
x
轴下方部分,并保留
y f ( x )
的
x
轴上方部分即可
得到;
②
函数
y
f (| x |)
的图象可以将函数
y
f
( x )
的图象右边沿
y
轴翻折到
y
轴左
边替代原
y
轴左边部分并保留
y
f ( x )
在
y
轴右边部分即可得到.
(
4
)伸缩变换
①
函数
y
af ( x ) ( a
0)
的图象可以将函数
yf ( x )
的图象中的每一点横坐标
不变纵坐标伸长
( a
1)
或压缩(
0
a
1
)为原来的
a
倍得到;
②
函数
y
f ( ax ) (a
0)
的图象可以将函数
yf ( x )
的图象中的每一点纵坐标
不变横坐标伸长
(
0
a
1
)
或压缩
( a
1)
为原来的
1
倍得到.
a
3
.函数图象的对称性:对于函数
y
f
(
x )
,若对定义域内的任意
x
都有
①
f (a
x)f ( a
x )
(或
f ( x )
f
(2 a
x ))
,则
f ( x)
的图象关于直线
x a
对
称;
本文发布于:2024-01-28 19:13:30,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.4u4v.net/it/17064404139646.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
留言与评论(共有 0 条评论) |