codeforces 817D Imbalanced Array

codeforces 817D Imbalanced Array

题目链接：

题意：

给出一组数，求所有连续子串的最大值与最小值差的和

题解：

从每个数可作为最大值被计算次数Maxki和最小值计算次数Minki入手，答案就是sum(Maxki*num[i]-Minki*num[i])

那么如何计算Maxki和Minki呢？

首先假设这个数num[i]是连续子串的第一位数，那么我们向右查询到第一个大于等于它的数的下标为Maxridx，则以这个数为第一位数的连续子串中这个数作为最大值被计算了Maxridx-i+1次，同样作为最小值可以采取同样的方法这个数被计算了Minridx-i+1次。这里的查找可以采用二分+RMQ因为最大值和最小值都有单调性。

接下来再从这个数不是连续子串的第一位开始考虑：

因为第i个数前面也可能存在比它大的数，所以可以从第i个数向左查找到第一个大于等于它的数的下标Maxlidx，则这个数作为最大值被计算了(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)次，

作为最小值被计算了(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)次。这个向左查找最值的方法采用单调栈的方法。

所以最后第i个数对答案的贡献为(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)*num[i]-(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)*num[i]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const int mod = 1e4+7;
const ll INF = 2e18;
typedef pair<int, int>P;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e6+5;int n;
int num[maxn];
int minsum[maxn][20];
int maxsum[maxn][20];
void init_RMQ(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++)maxsum[i][0] = minsum[i][0] = num[i];int k = log2(1.0*n);for(int j=1;j<=k;j++) {for(int i=1;i<=n;i++) {if(i+(1<<j)-1<=n) {maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j-1], maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);minsum[i][j] = min(minsum[i][j-1], minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}}
}
int getMax(int i,int j)
{int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));return max(maxsum[i][k], maxsum[j-(1<<k)+1][k]);
}
int getMin(int i,int j)
{int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));return min(minsum[i][k], minsum[j-(1<<k)+1][k]);
}
int bsmn(int L)
{int l = L+1;int r = n;int ans = L;while(l <= r) {int mid = (l+r)>>1;if(getMin(L+1, mid) > num[L]) {ans = max(ans, mid);l = mid + 1;}else {r = mid - 1;}}return ans;
}
int bsmx(int L)
{int l = L+1;int r = n;int ans = L;while(l <= r) {int mid = (l+r)>>1;if(getMax(L+1, mid) < num[L]) {ans = max(ans, mid);l = mid + 1;}else {r = mid - 1;}}return ans;
}
int main()
{cin >> n;for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d", &num[i]);}init_RMQ(n);ll ans = 0;int mxidx = bsmx(1);int mnidx = bsmn(1);ans += 1ll*mxidx*num[1];ans -= 1ll*mnidx*num[1];stack<P>mx;stack<P>mn;mx.push(P(num[1], 1));mn.push(P(num[1], 1));for(int i=2; i<=n; i++) {mxidx = bsmx(i);mnidx = bsmn(i);int mxk = i;int mnk = i;while(mx.size() && mx.top().first <= num[i]) {mxk = mx.top().second;mx.pop();}mx.push(P(num[i], mxk));while(mn.size() && mn.top().first >= num[i]) {mnk = mn.top().second;mn.pop();}mn.push(P(num[i], mnk));//printf("%d %d %d %dn", i-mxk+1, i-mnk+1, mxidx-i+1, mnidx-i+1);ans += 1ll*(i-mxk+1)*num[i]*(mxidx-i+1);ans -= 1ll*(i-mnk+1)*num[i]*(mnidx-i+1);}cout << ans << endl;
}