DTOJ 4020 式神守护

DTOJ 4020 式神守护

式神守护
【题目背景】
“操纵着大结界的，是紫呢。”
“紫？就是那个一直在隙间里睡觉的那个？”
“她可是具有式神守护着的妖怪哦。”
【题目描述】
紫妈 （尊重出题人） 有 n n n 个隙间排成一列，每个隙间都有一个权值 v a l i val_{i} vali​ 。
她可以选出某些隙间来召唤式神：一组隙间能成功召唤式神当且仅当他们的权值和为 m m m的倍数。(可以是 0 0 0 倍)
现在紫妈 试图召唤 Q Q Q次式神，每次给出一个 l i l_{i} li​和 r i r_{i} ri​ ,她试图在第 l i l_{i} li​和 r i r_{i} ri​个隙间中召唤式神，
她会选择其中一些隙间（不一定需要连续的一些）召唤式神。她想知道，有多少种方案可以
成功召唤式神。
【输入格式】
第一行两个数， n n n 和 m m m。
第二行n 个数，表示 v a l i val_{i} vali​ 。
第三行一个数，表示 Q Q Q。
下面 Q Q Q行，每行两个数，表示 l i l_{i} li​和 r i r_{i} ri​ 。
【输出格式】
Q Q Q行，每行一个数，表示方案数，方案数 m o d ( 1 0 9 + 7 ) mod (10^9+ 7 ) mod(109+7)输出。
【样例输入】
4 3
5 1 3 2
2
1 2
1 3
【样例输出】
2
4
【数据范围与约定】
对于 100 % 100% 100%的数据， n ≤ 200000 , Q ≤ 200000 , m ≤ 20 , 1 ≤ v a l i ≤ 1 0 9 nleq 200000,Qleq 200000,mleq 20,1leq val_{i}leq 10^9 n≤200000,Q≤200000,m≤20,1≤vali​≤109 。
数据有梯度。

题解：

骚骚的分治（orzJyt orzSlz）
考虑暴力，设 f i , j f_{i,j} fi,j​表示前 i i i个数，构成价值是 j j j 的方案数。
于是 f 0 , 0 = 1 f_{0,0}=1 f0,0​=1 , f i , ( j + a i ) m o d m + = f i − 1 , j f_{i,(j+a_{i})modm}+=f_{i-1,j} fi,(j+ai​)modm​+=fi−1,j​
然后在考场上，我还想了个 n l o g n × m 2 nlogntimes m^2 nlogn×m2的线段树，每个节点存下该区间从 0 0 0到 m − 1 m-1 m−1的方案数，询问的时候将两段区间用 m 2 m^2 m2处理出来。
成功拿到 50 p t s 50pts 50pts。
正解：
考虑分治。
将所有区间先提出来，然后对于 v a l i val_{i} vali​分治，并且带上询问。
考虑分治到 [ l , r ] [l,r] [l,r]，中间是 m i d mid mid。
考虑对于询问区间，将 r ≤ m i d rleq mid r≤mid 的区间放到 [ l , m i d ] [l,mid] [l,mid]中做，将 l ≥ m i d lgeq mid l≥mid的区间放到 [ m i d + 1 , r ] [mid+1,r] [mid+1,r]中做。
只考虑跨过 m i d mid mid的区间。
从 m i d mid mid往两边跑上面的暴力 D P DP DP
然后直接合并即可。

考场 50 p t s 50pts 50pts代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in inline
#define re register
#define rep(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
#define For(i,a,b) for(re int i=a;i<b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
#define shenben puts("orzlkw");
template<class T>in void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=200004;
int n,m,val[N];
struct seg{int v[23];}t[N<<2];
in void mer(seg &x,seg le,seg ri){For(i,0,m) x.v[i]=(1ll*le.v[i]+ri.v[i])%mod;For(i,0,m){For(j,0,m){x.v[(i+j)%m]=(x.v[(i+j)%m]+1ll*le.v[i]*ri.v[j]%mod)%mod;}}
}
in void build(int x,int l,int r){if(l==r){t[x].v[val[l]%m]++;return;}int mid=l+r>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);mer(t[x],t[x<<1],t[x<<1|1]);
}
in seg Q(int x,int l,int r,int L,int R){if(l>=L&&r<=R) return t[x];int mid=l+r>>1;if(R<=mid) return Q(x<<1,l,mid,L,R);else if(L>mid) return Q(x<<1|1,mid+1,r,L,R);else{seg t1=Q(x<<1,l,mid,L,mid);seg t2=Q(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);seg res;mer(res,t1,t2);return res;}
}
int main(){freopen("yukari.in","r",stdin);freopen("yukari.out","w",stdout);g(n),g(m);rep(i,1,n) g(val[i]);build(1,1,n);int T;g(T);while(T--){int l,r;g(l),g(r);if(l>r) swap(l,r);seg tmp=Q(1,1,n,l,r);//For(i,0,m) cout<<tmp.v[i]<<endl;printf("%dn",(1ll*tmp.v[0]%mod+1)%mod);}return 0;
}

正解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in inline
#define re register
#define rep(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
#define For(i,a,b) for(re int i=a;i<b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
#define shenben puts("orzlkw");
template<class T>in void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
const int N=200004,M=30,mod=1e9+7;
struct Q{int l,r,id;
}q[N],tmp[N];
int a[N],n,m,T,f[N][M],h[N][M],ans[N];
in void mer(int l,int r,int ql,int qr){if(ql>qr) return;if(l==r){rep(i,ql,qr) ans[q[i].id]++;return;}int mid=l+r>>1;int t1=0,t2=0,t3=0;rep(i,ql,qr) if(q[i].r<=mid) tmp[++t1]=q[i]; t2=t1; rep(i,ql,qr) if(q[i].l<=mid&&q[i].r>mid) tmp[++t2]=q[i];t3=t2; rep(i,ql,qr) if(q[i].l>mid) tmp[++t3]=q[i];for(int i=ql,j=1;i<=qr,j<=t3;i++,j++) q[i]=tmp[j];mer(l,mid,ql,ql+t1-1);mer(mid+1,r,ql+t2,qr);rep(i,l,mid+1) rep(j,0,m) f[i][j]=0;rep(i,mid,r) rep(j,0,m) h[i][j]=0;f[mid+1][0]=1;h[mid][0]=1;repd(i,mid,l){For(j,0,m) f[i][(j+a[i])%m]=(f[i+1][j]+f[i][(j+a[i])%m])%mod;For(j,0,m) f[i][j]+=f[i+1][j],f[i][j]%=mod;}rep(i,mid+1,r){For(j,0,m) h[i][(j+a[i])%m]=(h[i-1][j]+h[i][(j+a[i])%m])%mod; For(j,0,m) h[i][j]+=h[i-1][j],h[i][j]%=mod;}rep(i,ql+t1,ql+t2-1)For(j,0,m) ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]+1ll*f[q[i].l][j]*h[q[i].r][((m-j)%m+m)%m]%mod)%mod;
}
int main(){//freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);g(n);g(m);rep(i,1,n) g(a[i]);g(T); rep(i,1,T) g(q[i].l),g(q[i].r),q[i].id=i;mer(1,n,1,T);rep(i,1,T){printf("%dn",(1ll*(ans[i])%mod+mod)%mod);}return 0;
}