3如何理解卡尔曼滤波？——数学与物理研究

3如何理解卡尔曼滤波？——数学与物理研究

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.简介

卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于连续观测动态系统的数字滤波器，它由两部分组成：状态预测（或称“卡尔曼过程”）和后验估计（或称“卡尔曼更新”）。通过对原始观测值进行预测、平滑处理、修正，使得结果更准确地反映实际情况。

卡尔曼滤波最早由约瑟夫·克拉普金斯·科莫（ ）于1960年提出，他是德国控制工程学家、博士生。1963年，他的论文被引用数十次，并成为影响了许多领域的基础理论。

卡尔曼滤波目前在航空航天、电力系统、信号处理等领域应用广泛。其优点主要有以下几点：

1. 把复杂的非线性动态系统建模为线性方程，能够有效降低模型难度，从而简化分析工作；
2. 对传感器噪声、干扰、外界干扰等异常现象很敏感，且容易收敛；
3. 滤波器自身具有良好的抗干扰能力，能够在各种环境中稳定工作；
4. 不需要事先知道系统的精确模型，仅需要观测值即可推断系统状态；
5. 有着良好的适应性和鲁棒性，可以灵活地应对不同类型的系统。

2.基本概念及术语

2.1 基本概念

首先，我们需要知道什么是“连续观测动态系统”。

所谓“连续观测动态系统”，指的是时间序列形式的时间变量依赖于其他随机变量的系统。换言之，就是说这个系统会随时间的推移不断产生新的数据，这些数据既不是固定的，也不是服从特定分布的。例如，在航空航天、卫星导航、流体动力学、工程应用、电力系统等领域，都存在这样的系统。