顶点从世界空间变换观察空间

顶点从世界空间变换观察空间

顶点从世界空间变换观察空间

即我们要取得物体身上的一个点P，转换为以摄像机为原点的新坐标P’
观察空间采用右手坐标系

unity中摄像机三个方向轴定义（在右手坐标系中）
z 和摄像机的LookAt方向相反
x 世界空间的 up轴 叉乘 摄像机的z轴
y 摄像机z 叉乘 摄像机x

为了和世界空间的xyz符号区分，我们用uvn表示观察空间的xyz

为了求得P’，我们想办法把点P和摄像机作为一个整体，通过平移，旋转 直到摄像机的uvn轴和世界坐标的xyz轴重合，此时P的坐标既是P’的坐标。

假设摄像机当前位置为eye(eyex, eyey, eyez)。首先平移摄像机到世界坐标原点，需要平移的方向是eye位置的取反值，
[ − e y e x − e y e y − e y e z 1 ] begin{bmatrix} -eyex & -eyey & -eyez & 1 end{bmatrix} [−eyex​−eyey​−eyez​1​]

下一步我们需要进行旋转，
根据之前的一篇文章任意物体的旋转矩阵，我们只要乘以以下矩阵，即可使得摄像机的uvn轴和世界坐标的xyz轴重合
[ u x u y u z 0 v x v y v n 0 n x n y n z 0 0 0 0 1 ] begin{bmatrix} ux & uy & uz & 0 \ vx & vy & vn & 0 \ nx & ny & nz & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡​uxvxnx0​uyvyny0​uzvnnz0​0001​⎦⎥⎥⎤​

所以有点P乘以上述两矩阵后，即是P‘的位置。

P ′ = [ u x u y u z 0 v x v y v n 0 n x n y n z 0 0 0 0 1 ] . [ 1 0 0 − e y e x 0 1 0 − e y e y 0 0 1 − e y e z 0 0 0 1 ] . [ P x P y P z 1 ] T P'= begin{bmatrix} ux & uy & uz & 0 \ vx & vy & vn & 0 \ nx & ny & nz & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}. begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -eyex \ 0 & 1 & 0 & -eyey \ 0 & 0 & 1 & -eyez \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}. begin{bmatrix} Px & Py & Pz & 1 end{bmatrix}^T P′=⎣⎢⎢⎡​uxvxnx0​uyvyny0​uzvnnz0​0001​⎦⎥⎥⎤​.⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0010​−eyex−eyey−eyez1​⎦⎥⎥⎤​.[Px​Py​Pz​1​]T
因此顶点从世界空间变换观察空间的变换矩阵M为
M = [ u x u y u z 0 v x v y v n 0 n x n y n z 0 0 0 0 1 ] . [ 1 0 0 − e y e x 0 1 0 − e y e y 0 0 1 − e y e z 0 0 0 1 ] M= begin{bmatrix} ux & uy & uz & 0 \ vx & vy & vn & 0 \ nx & ny & nz & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}. begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -eyex \ 0 & 1 & 0 & -eyey \ 0 & 0 & 1 & -eyez \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} M=⎣⎢⎢⎡​uxvxnx0​uyvyny0​uzvnnz0​0001​⎦⎥⎥⎤​.⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0010​−eyex−eyey−eyez1​⎦⎥⎥⎤​

示例代码

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;public class Obj2ViewSpace : MonoBehaviour
{public GameObject camera;public GameObject cube;// Start is called before the first frame updatevoid Start(){Vector3 eyePos = ansform.position;// 平移矩阵Matrix4x4 tM = new Matrix4x4(new Vector4(1, 0, 0, -1 * eyePos.x), new Vector4(0, 1, 0, -1 * eyePos.y), new Vector4(0, 0, 1, -1 * eyePos.z), new Vector4(0, 0, 0, 1));// 摄像机的xyz轴Vector3 n = ansform.forward * -1;Vector3 u = Vector3.Cross(Vector3.up, n) * -1;Vector3 v = Vector3.Cross(n, u) * -1;// 旋转矩阵Matrix4x4 rM = new Matrix4x4(new Vector4(u.x, u.y, u.z, 0),new Vector4(v.x, v.y, v.z, 0),new Vector4(n.x, n.y, n.z, 0),new Vector4(0, 0, 0, 1));Matrix4x4 M = rM.transpose * tM.transpose;// 变换后的P的坐标Vector3 viewPos = M.ansform.position);Debug.Log(viewPos);}
}

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