猴子背香蕉的最强解答

猴子背香蕉的最强解答

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猴子背香蕉的最强解答

有只小猴子在树林里摘了100根香蕉，小猴的家离香蕉堆放的地方有50米．小猴要把香蕉背回家，而它每次最多背50根，可小猴嘴馋，每走一米就要吃掉一根香蕉．想一想小猴最多能背回家几根香蕉？

答案

先鄙视一下流传的答案50根
两个答案：100根或16.6666666根。

分歧

是哪个答案取决一个前提：猴子手上没香蕉的时候会怎么样，1不吃，答案选100根；2会死，答案选16.6666666根

过程1

对于1的，每次走0.49米，然后放下香蕉往回走，晃荡晃荡等瘾发作了再回到原位继续搬香蕉。所以一个香蕉都不吃到达50米。

过程2

对于2的，猴子每次携带x个香蕉（另外提前说一下x=总香蕉-50），向前移动d距离，消耗掉d个香蕉，往回走再消耗d个香蕉，使得x-2d个香蕉位于+d处，且猴子不动，做功=(x-2d)d，在这里x是常数d是变量，解方程最值得到d=x/4最优，也就是：
过程A：搬运x个香蕉，使x/2个香蕉移动到x/4处，消耗x/2个。

开始模拟：

从初始开始一共100个香蕉位于0米处，令x=50，执行A过程
得到：25个香蕉位于12.5米处，猴子和50个香蕉位于0米处。
再令猴子带着50个香蕉前进到12.5米，途中损失12.5个香蕉。
此时：25+37.5=62.5个香蕉，和猴子，位于12.5米处。

这个大过程B中，x=（当前香蕉-50）=50，一共消耗3x/4=37.5个香蕉，使50+x/4=62.5个香蕉，移动到+x/4=12.5米
所以每消耗3x/4个香蕉，能令所有香蕉50+x个，前进x/4米距离。

关键就在于3X/4 ÷ x/4 = 3
将100个香蕉分成不能一波带到终点的x=50个香蕉，和一波带到终点的50个香蕉，不断前进直至消耗光前50个，一共能前进50/3的距离，也就是某个时刻，在50/3=16.666米的距离处有猴子和50个香蕉。接着从此再把香蕉一波带走，消耗（50-16.666）个香蕉前进（50-16.666）米距离 到终点，自然剩下50-（50-50/3）=50/3=16.66666根香蕉