无所不能：Fhq

无所不能：Fhq

看我的教程的理由：本人是个真实 J v R u o JvRuo JvRuo，学 f h q T r e a p fhqTreap fhqTreap以前带旋无旋的平衡树统统不会，所以就写的很详细，把很多大佬们不屑于讲的点都讲了…

学习 F h q T r e a p FhqTreap FhqTreap的两大理由： / / f h q : //fhq: //fhq:范浩强 O r z Orz Orz

1. 码量小，理解容易，无旋
2. T r e a p , S p l a y , S p a l y . . . Treap, Treap,的一切功能它都有

这两位 D a l a o Dalao Dalao的文章也许对你有帮助 ! ! !
F h q T r e a p − C h a n i s FhqTreap-Chanis FhqTreap−Chanis
F h q T r e a p − M o c h a FhqTreap-Mocha FhqTreap−Mocha
当然你愿意看我的更好

前置芝士： B S T BST BST, T r e a p Treap Treap 知道原理就好（就是随机小根堆那个）
/ / // //两个链接均来自 C h a n i s Chanis Chanis
约定：代码实现中使用小根堆

const int MAXN = 1e5 + 10;
int Son[MAXN][2],				 //左右儿仔
Siz[MAXN], 						 //子树大小（加自己！）
Ran[MAXN],						 //随机数
Val[MAXN];						 //点权
int cnt = 0,  					 //给树编号rt = 0; 						 //当前树根（Split等操作可能换根）

进入正题！

f h q T r e a p fhqTreap fhqTreap的所有功能基于分裂 S p l i t Split Split和合并 M e r g e Merge Merge两大操作。

分裂 S p l i t Split Split

分裂分为权值分裂和排名分裂
给定权值 v v v， S p l i t Split Split将根为 n o w now now的子树划分为 V a l &lt; = v Val&lt;=v Val<=v的左子树和 V a l &gt; v Val&gt;v Val>v的柚右子树。
排名分裂同理。
插入、删除、排名、前驱、后继用到的是权值分裂。
区间操作则是排名分裂。
这里给出权值分裂的代码
聪明的你一定可以实现排名分裂！（差不多的啦

void Update(int x)//统计子树大小
{Siz[x] = Siz[Son[x][0]] + Siz[Son[x][1]] + 1;
}
//Value_Split
void Split(int now, int v, int &x, int &y)
{if (!now) {x = y = 0;return;}if (Val[now] <= v) x = now, Split(Son[now][1], v, Son[now][1], y);else y = now, Split(Son[now][0], v, x, Son[now][0]);Update(now);
}

合并 M e r g e Merge Merge

合并就是把两个 f h q T r e a p fhqTreap fhqTreap按照 T r e a p Treap Treap的规则合并成一个。
在这里说一下为什么我们可以假设 V a l x &lt; V a l y Val_x&lt;Val_y Valx​<Valy​（ D a l a o Dalao Dalao可以无视）
因为在实际应用里，我们一定是先分裂再合并的，而分裂后，右子树的任意点 V a l Val Val都是大于左子树的（看分裂定义！）
有了这个前提，就可以很方便地合并！
R a n x &lt; R a n y Ran_x&lt;Ran_y Ranx​<Rany​时， y y y成为 x x x的右子树,
R a n x &gt; R a n y Ran_x&gt;Ran_y Ranx​>Rany​时， x x x成为 y y y的左子树。
每次调用 M e r g e Merge Merge,返回值为新的根节点！！！

int Merge(int x, int y)//
{if (!x || !y) return x + y;if (Ran[x] < Ran[y]){Son[x][1] = Merge(Son[x][1], y);Update(x);return x;}else {Son[y][0] = Merge(x, Son[y][0]);Update(y);return y;}
}

还有k大值！

这个不属于 f h q T r e a p fhqTreap fhqTreap的专属操作，但和分裂合并一起，可以实现模板题要求的六大功能。
相信学习过 B S T BST BST的你一定会写！
大家都用非递归，那我也来

int GetRankx(int kth, int now)
{while (1){if (kth == Siz[Son[now][0]] + 1) return Val[now];if (kth <= Siz[Son[now][0]]) now = Son[now][0];else kth = kth - Siz[Son[now][0]] - 1, now = Son[now][1];}
}

现在我们可以完成六大功能了！

I n s e r t Insert Insert（插入节点）

以 v v v将整棵树 S p l i t Split Split，左子树和 v v v合并，得到的新树再与右子树合并。

int New_Node(int v)
{int now = ++cnt;Siz[now] = 1, Ran[now] = rand(), Val[now] = v;return now;
}
void Insert(int v)
{int x, y;Split(rt, v, x, y);rt = Merge(Merge(x, New_Node(v)), y);
}

D e l e t e Delete Delete（删除节点）

将整棵树 S p l i t Split Split成三部分：
x : [ 0 , v − 1 ] x:[0,v-1] x:[0,v−1]
y : ( v − 1 , v ] y:(v-1,v] y:(v−1,v]
z : ( v , M A X N ] z:(v,MAXN] z:(v,MAXN]
合并 y y y的两个儿子得到新的 y y y树
再将 x , y x,y x,y合并，新树与 z z z合并
我的划分有点乱，和描述不大一样…
由于 M e r g e Merge Merge函数的设定，要注意合并次序！

void Delete(int v)
{int x, y, z;Split(rt, v, x, y);Split(x, v - 1, z, x);rt = Merge(Merge(z, Merge(Son[x][0], Son[x][1])), y);
}

k大值讲过了

G e t Get Get x ′ s x&#x27;s x′s R a n k Rank Rank（查询 v v v的排名）

S p l i t Split Split，返回 [ 0 , v − 1 ] [0,v-1] [0,v−1]的子树大小即可。
别忘了把树接回去！

int GetxRank(int v)
{int x, y, Ret;Split(rt, v - 1, x, y);Ret = Siz[x] + 1;rt = Merge(x, y);return Ret;
}

P r e Pre Pre（查询 v v v前驱）

x : [ 0 , v − 1 ] x:[0,v-1] x:[0,v−1]，查找该树中最大的值（排名为 S i z x Siz_x Sizx​）即可、

int Pre(int v)
{int x, y, Ret;Split(rt, v - 1, x, y);Ret = GetRankx(Siz[x], x);rt = Merge(x, y);return Ret;
}

很多大佬没有分装，但是分装的主程序实在美妙：

int main()
{srand((unsigned)time(NULL));scanf("%d", &N);for (int i = 1;i <= N;i++){int opt, x;scanf("%d%d", &opt, &x); if (opt == 1) Insert(x);if (opt == 2) Delete(x);if (opt == 3) printf("%dn", GetxRank(x));if (opt == 4) printf("%dn", GetRankx(x, rt));if (opt == 5) printf("%dn", Pre(x));if (opt == 6) printf("%dn", Suc(x));}return 0;
}

关于随机数：要用到 c t i m e ctime ctime和 c s t d l i b cstdlib cstdlib两个头文件
初始化 s r a n d ( ( u n s i g n e d ) t i m e ( N U L L ) ) ; srand((unsigned)time(NULL)); srand((unsigned)time(NULL));
使用时调用 r a n d ( ) rand() rand()即可

整个儿的在这

//Fhq_Treap
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>const int MAXN = 1e5 + 10;
int Son[MAXN][2], Siz[MAXN], Ran[MAXN], Val[MAXN];
int cnt = 0, rt = 0;int N;void Update(int x)
{Siz[x] = Siz[Son[x][0]] + Siz[Son[x][1]] + 1;
}int New_Node(int v)
{int now = ++cnt;Siz[now] = 1, Ran[now] = rand(), Val[now] = v;return now;
}//Value_Split
void Split(int now, int v, int &x, int &y)
{if (!now) {x = y = 0;return;}if (Val[now] <= v) x = now, Split(Son[now][1], v, Son[now][1], y);else y = now, Split(Son[now][0], v, x, Son[now][0]);Update(now);
}int Merge(int x, int y)//x < y;
{if (!x || !y) return x + y;if (Ran[x] < Ran[y]){Son[x][1] = Merge(Son[x][1], y);Update(x);return x;}else {Son[y][0] = Merge(x, Son[y][0]);Update(y);return y;}
}void Insert(int v)
{int x, y;Split(rt, v, x, y);rt = Merge(Merge(x, New_Node(v)), y);
}void Delete(int v)
{int x, y, z;Split(rt, v, x, y);Split(x, v - 1, z, x);rt = Merge(Merge(z, Merge(Son[x][0], Son[x][1])), y);
}int GetxRank(int v)
{int x, y, Ret;Split(rt, v - 1, x, y);Ret = Siz[x] + 1;rt = Merge(x, y);return Ret;
}int GetRankx(int kth, int now)
{while (1){if (kth == Siz[Son[now][0]] + 1) return Val[now];if (kth <= Siz[Son[now][0]]) now = Son[now][0];else kth = kth - Siz[Son[now][0]] - 1, now = Son[now][1];}
}int Pre(int v)
{int x, y, Ret;Split(rt, v - 1, x, y);Ret = GetRankx(Siz[x], x);rt = Merge(x, y);return Ret;
}int Suc(int v)
{int x, y, Ret;Split(rt, v, x, y);Ret = GetRankx(1, y);rt = Merge(x, y);return Ret;
}int main()
{srand((unsigned)time(NULL));scanf("%d", &N);for (int i = 1;i <= N;i++){int opt, x;scanf("%d%d", &opt, &x); if (opt == 1) Insert(x);if (opt == 2) Delete(x);if (opt == 3) printf("%dn", GetxRank(x));if (opt == 4) printf("%dn", GetRankx(x, rt));if (opt == 5) printf("%dn", Pre(x));if (opt == 6) printf("%dn", Suc(x));}return 0;
}