数字信号处理演示系统

数字信号处理演示系统

1、GUI界面设计

图形用户界面（GUI）是指由窗口、菜单、图标、按键、对话框和文本等各种图像对象组成的用户界面。在Matlab中最常用Guide和App designer两种工具设计GUI，在这里选择设计简单、功能较多且面向对象的App designer。App designer组件库提供了大多数UI组件，可以直接拖放到画布上进行布局，然后再组件的回调函数中进行代码的编写。每个组件就是UI对象的属性，而回调函数就是UI中的方法。对于每个组件，都有其特定的对象名和属性，可以通过更改对象名来进行调用该组件，更改属性值来改变组件的外观、初值、以及一些组件自带的功能。

2、信号生成

（1）多频正弦（测试信号）

多频正弦信号使用如下的for循环生成，方便控制生成的频率成分，可输入采样频率Fs和采样点数N，默认分别为100Hz和256。

（2）数字音频

以voice.wav做默认的音频输入源，通过audioread()函数读取音频信号，分别用以下if else语句判断是否加入白噪声、单频噪声、高斯噪声、多频噪声，使用audiowrite()可以将加入噪声后的信号写入音频文件voice1.wav，方便后续播放（使用sound()函数）加噪后的音频。

3、频谱分析

将信号做快速傅里叶变换,调用方式为Y=fft(X,N),尽量选用N为2的幂次，计算速度会显著变快。然后作出Y的幅频特性曲线和相频特性曲线，对信号做频域的分析。

4、滤波器设计

（1）巴特沃斯低通模拟滤波器设计原理

巴特沃斯低通模拟滤波器的幅度平方函数 ∣ H a ( j Ω ) ∣ 2 left| H_{a}(jOmega) right|^{2} ∣Ha​(jΩ)∣2用下式表示：

∣ H a ( j Ω ) ∣ 2 = 1 1 + ( Ω Ω c ) 2 N left| H_{a}(jOmega) right|^{2} = frac{1}{1 + left( frac{Omega}{Omega_{c}} right)^{2N}} ∣Ha​(jΩ)∣2=1+(Ωc​Ω​)2N1​

式中，N称为滤波器的阶数， Ω c Omega_{c} Ωc​是3dB截止频率。

阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带、阻带的幅度下降速度，它由技术指标 Ω p Omega_{p} Ωp​、 α p alpha_{p} αp​、 Ω s Omega_{s} Ωs​、 α s alpha_{s} αs​确定，则N表示为：

N = lg ⁡ ( 1 0 α 10 − 1 1 0 α 10 − 1 ) 2 l g ( Ω s Ω p ) N = frac{lgleft( frac{10^{frac{alpha}{10}} - 1}{10^{frac{alpha}{10}} - 1} right)}{2lgleft( frac{Omega_{s}}{Omega_{p}} right)} N=2lg(Ωp​Ωs​​)lg(1010α​−11010α​−1​)​

用上式求出的N可能有小数部分，应取大于或等于N的最小整数。关于3dB截止频率 Ω c Omega_{c} Ωc​，如果技术指标没有给出，可以按照下式求出：

Ω c = Ω p ( 1 0 0.1 α p − 1 ) − 1 2 N Omega_{c} = Omega_{p}left( 10^{0.1alpha_{p}} - 1 right)^{- frac{1}{2N}} Ωc​=Ωp​(100.1αp​−1)−2N1​

或

Ω c = Ω s ( 1 0 0.1 α s − 1 ) − 1 2 N Omega_{c} = Omega_{s}left( 10^{0.1alpha_{s}} - 1 right)^{- frac{1}{2N}} Ωc​=Ωs​(100.1αs​−1)−2N1​

以s替换 j Ω jOmega jΩ，将幅度平方函数 ∣ H a ( j Ω ) ∣ 2 left| H_{a}(jOmega) right|^{2} ∣Ha​(jΩ)∣2写成s的函数：

H a ( s ) H a ( − s ) = 1 1 + ( s j Ω c ) 2 N H_{a}(s)H_{a}( - s) = frac{1}{1 + left( frac{s}{{jOmega}_{c}} right)^{2N}} Ha​(s)Ha​(−s)=1+(jΩc​s​)2N1​

复变量 s = σ + j Ω s = sigma + jOmega s=σ+jΩ，此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点 s k s_{k} sk​用下式表示：

s k = ( − 1 ) 1 2 N ( j Ω c ) = Ω c e j π ( 1 2 + 2 k + 1 2 N ) s_{k} = ( - 1)^{frac{1}{2N}}left( {jOmega}_{c} right) = Omega_{c}e^{jpileft( frac{1}{2} + frac{2k + 1}{2N} right)} sk​=(−1)2N1​(jΩc​)=Ωc​ejπ(21​+2N2k+1​)

式中，k=0,1,2，…，2N-1。

为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成$ H_{a}(s) ， ， ， H_{a}(s) $的表达式为：

H a ( s ) = Ω c N ∏ k = 0 N − 1 ( s − s k ) H_{a}(s) = frac{Omega_{c}^{N}}{prod_{k = 0}^{N - 1}left( s - s_{k} right)} Ha​(s)=∏k=0N−1​(s−sk​)ΩcN​​

从s平面变换到z平面

s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 s = frac{2}{T}frac{1 - z^{- 1}}{1 + z^{- 1}} s=T2​1+z−11−z−1​

得

H ( z ) = H a ( s ) ∣ s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 H(z) = H_{a}(s)left. right|_{s = frac{2}{T}frac{1 - z^{- 1}}{1 + z^{- 1}}} H(z)=Ha​(s) ∣s=T2​1+z−11−z−1​​

然后根据差分方程计算滤波结果

y ( n ) = ∑ k = 0 ∞ h ( k ) x ( n − k ) = − ∑ k = 1 M a k y ( n − k ) + ∑ k = 0 N b k x ( n − k ) y(n) = sum_{k = 0}^{infty}{h(k)x(n - k)} = - sum_{k = 1}^{M}a_{k}y(n - k) + sum_{k = 0}^{N}b_{k}x(n - k) y(n)=k=0∑∞​h(k)x(n−k)=−k=1∑M​ak​y(n−k)+k=0∑N​bk​x(n−k)

（2）用到的Matlab工具箱函数：

• [N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as)

计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求0≤wp≤1，0≤ws≤1,1表示数字频率π（对应模拟频率Fs/2，Fs表示采样频率）。N和wc作为butter函数的调用参数。

• [B,A]=butter(N,wc,’ftype’)

计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。ftype=high时，设计3dB截止频率为wc的高通滤波器。ftype=low时，设计3dB截止频率为wc的低通滤波器，缺省默认低通滤波器。ftype=stop时，设计3dB截止频率为wc的带阻滤波器，此时wc为二元向量[wcl,wcu]，wcl和wcu分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。缺省时设计带通滤波器，通带为频率区间wcl<w<wcu。

• [N,wso]=cheb2ord(wp,ws,ap,as)

• [B,A]=cheby2(N,as,wso,’ftype’)

• [N,wpo]=ellipord(wp,ws,ap,as)

• [B,A]=ellip(N,ap,wpo,’ftype’)

• Hn=fir1(M,wc,’ftype’,window)

可以指定窗函数向量window，缺省则默认哈明窗hamming(M+1)，可选矩形窗boxcar(M+1)、三角窗bartlett(M+1)、汉宁窗hanning(M+1)、布莱克曼窗blackman(M+1)、凯赛——贝塞尔窗kaiser(M+1,beta)。

5、输出信号分析

通过设计的滤波器对信号进行滤波，展示其时域波形、幅频特性、相频特性，同时对于音频信号支持播放处理后的音频。

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