过平面三点求圆的圆心和半径

过平面三点求圆的圆心和半径

设平面三点v0,v1,v2 求过三点的圆的圆心c?
解：
由圆的方程
( x − x c ) 2 + ( y − y c ) 2 = r 2 (x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2 (x−xc​)2+(y−yc​)2=r2 (1)

将三点代入（1）得到：
( x 0 − x c ) 2 + ( y 0 − y c ) 2 = r 2 (x_0-x_c)^2+(y_0-y_c)^2=r^2 (x0​−xc​)2+(y0​−yc​)2=r2 (2)
( x 1 − x c ) 2 + ( y 1 − y c ) 2 = r 2 (x_1-x_c)^2+(y_1-y_c)^2=r^2 (x1​−xc​)2+(y1​−yc​)2=r2 (3)
( x 2 − x c ) 2 + ( y 2 − y c ) 2 = r 2 (x_2-x_c)^2+(y_2-y_c)^2=r^2 (x2​−xc​)2+(y2​−yc​)2=r2 (4)

(2)-(3)得
( 2 ∗ x 1 − 2 ∗ x 0 ) ∗ x c + ( 2 ∗ y 1 − 2 ∗ y 0 ) ∗ y c = x 1 2 + y 1 2 − x 0 2 − y 0 2 (2*x_1-2*x_0)*x_c+(2*y_1-2*y_0)*yc=x_1^2+y_1^2-x_0^2-y_0^2 (2∗x1​−2∗x0​)∗xc​+(2∗y1​−2∗y0​)∗yc=x12​+y12​−x02​−y02​ (A)

(3)-(4)得
( 2 ∗ x 2 − 2 ∗ x 1 ) ∗ x c + ( 2 ∗ y 2 − 2 ∗ y 1 ) ∗ y c = x 2 2 + y 2 2 − x 1 2 − y 1 2 (2*x_2-2*x_1)*x_c+(2*y_2-2*y_1)*yc=x_2^2+y_2^2-x_1^2-y_1^2 (2∗x2​−2∗x1​)∗xc​+(2∗y2​−2∗y1​)∗yc=x22​+y22​−x12​−y12​ (B)

则A，B构成一个二元一次方程组

[ a 0 b 0 a 1 b 1 ] [ x c y c ] = [ d 0 d 1 ] begin{bmatrix} a_0 & b_0 \ a_1 & b_1 end{bmatrix} begin{bmatrix} x_c \ y_c end{bmatrix} = begin{bmatrix} d_0 \ d_1 end{bmatrix} [a0​a1​​b0​b1​​][xc​yc​​]=[d0​d1​​]
采用克莱姆法可以计算出xc(xc, yc)，当分母 a 0 ∗ b 1 − a 1 ∗ b 0 a_0*b_1-a_1*b_0 a0​∗b1​−a1​∗b0​接近0，则无解。
知道圆心，则代入(1)可以求出半径r。