[WC2012]记忆中的水杉树

[WC2012]记忆中的水杉树

题解

首先一开始所有的线段互不相交。

那么对于第二问来说，一定存在一种方法使得所有线段都朝着一个方向动。

比如说我们要让所有线段从上往下走。

那么上面的线段得向下面的线段连边。

这是一个(DAG)，考虑怎么建出来。

我们可以先用扫描线,还是因为线段互不相交，所以在扫描线移动的过程中，当前所有线段的相对位置是不变的，所以我们可以把每条线段用斜截式表示，然后用set维护他们的关系，每次插入一条线段就和前驱后继连边就可以了。

然后因为一些恶心的原因得把坐标表示为((x+1,y))。

然后再去考虑第一问，如果直接做的话，感觉需要用数据结构去维护(DAG)。

然后我们考虑把操作序列反过来，这样的话删线段就变成了加线段。然后考虑什么情况下加入是不合法的。

比如我们从下往上加线段，设这个线段的横坐标区间为((l,r))，那么如果不合法，那么当且仅当这个区间内有在它下面的线段，用上我们刚刚求的拓扑序就是这个线段的拓扑序比较小。

判断的话就线段树维护区间最小值就好了。

因为有四个方向，所以我们还得横纵各做一次扫描线，线段树维护最大值和最小值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200009
#define inf 2e9
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<int>q;
int du[N],tot,head[N],n,xx[N],yy[N],ans[N],_xx[N],_yy[N],tag1[N],tag2[N],c[N],ans2,ans1[N];
ll nowx,b[N<<1];
inline ll rd(){ll x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x;
}
struct node{int a,b;}mu[N];
struct edge{int n,to;}e[N<<2];
inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;du[v]++;}
struct point{double x,y;};
struct line{point x,y;int id;double k,b;inline bool operator ==(const line &b)const{return id==b.id;}inline bool operator <(const line &other)const{return nowx*k+b<nowx*other.k+other.b;}
}a[N];
struct segment_tree_t{int mi[N<<2],ma[N<<2],trmi[N<<2],trma[N<<2];segment_tree_t(){memset(mi,0x3f,sizeof(mi));memset(trmi,0x3f,sizeof(trmi));}inline void pushdown(int cnt){mi[cnt<<1]=min(mi[cnt<<1],mi[cnt]);ma[cnt<<1]=max(ma[cnt<<1],ma[cnt]);trmi[cnt<<1]=min(trmi[cnt<<1],mi[cnt]);trma[cnt<<1]=max(trma[cnt<<1],ma[cnt]);mi[cnt<<1|1]=min(mi[cnt<<1|1],mi[cnt]);ma[cnt<<1|1]=max(ma[cnt<<1|1],ma[cnt]);trmi[cnt<<1|1]=min(trmi[cnt<<1|1],mi[cnt]);trma[cnt<<1|1]=max(trma[cnt<<1|1],ma[cnt]);ma[cnt]=0;mi[cnt]=inf;}inline void ins(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){if(l>=L&&r<=R){ma[cnt]=max(ma[cnt],x);mi[cnt]=min(mi[cnt],x);trma[cnt]=max(trma[cnt],x);trmi[cnt]=min(trmi[cnt],x);return; }int mid=(l+r)>>1;pushdown(cnt); if(mid>=L)ins(cnt<<1,l,mid,L,R,x);if(mid<R)ins(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);trmi[cnt]=min(trmi[cnt<<1],trmi[cnt<<1|1]);trma[cnt]=min(trma[cnt<<1],trma[cnt<<1|1]);}inline int querymin(int cnt,int l,int r,int L,int R){if(l>=L&&r<=R)return trmi[cnt];int mid=(l+r)>>1,ans=inf;pushdown(cnt);if(mid>=L)ans=min(ans,querymin(cnt<<1,l,mid,L,R));if(mid<R)ans=min(ans,querymin(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R));return ans; }inline int querymax(int cnt,int l,int r,int L,int R){if(l>=L&&r<=R)return trma[cnt];int mid=(l+r)>>1,ans=0;pushdown(cnt);if(mid>=L)ans=max(ans,querymax(cnt<<1,l,mid,L,R));if(mid<R)ans=max(ans,querymax(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R));return ans; }
}X,Y;
set<line>s;
set<line>::iterator its;
vector<int>vec[N],anti_vec[N];
vector<int>::iterator it;
int main(){n=rd();for(int i=1;i<=n;++i){a[i].x.x=rd();a[i].x.y=rd();a[i].y.x=rd();a[i].y.y=rd();if(a[i].x.x>a[i].y.x)swap(a[i].x,a[i].y);if(a[i].x.x!=a[i].y.x){a[i].k=(a[i].y.y-a[i].x.y)/(a[i].y.x-a[i].x.x);a[i].b=a[i].y.y-a[i].y.x*a[i].k;}else a[i].b=a[i].y.y;b[++b[0]]=a[i].x.x+1;b[++b[0]]=a[i].y.x;}sort(b+1,b+b[0]+1);b[0]=unique(b+1,b+b[0]+1)-b-1;for(int i=1;i<=n;++i){xx[i]=lower_bound(b+1,b+b[0]+1,a[i].x.x+1)-b;yy[i]=lower_bound(b+1,b+b[0]+1,a[i].y.x)-b;a[i].id=i;vec[xx[i]].push_back(i);anti_vec[yy[i]].push_back(i); }for(int i=1;i<=b[0];++i){nowx=b[i];for(it=vec[i].begin();it!=vec[i].end();++it){line now=a[*it];its=s.insert(now).first;++its;if(its!&#d()){add(now.id,its->id);}--its;if(its!=s.begin()){its--;add(its->id,now.id);}}for(it=anti_vec[i].begin();it!=anti_vec[i].end();++it){line now=a[*it];s.erase(now); }vec[i].clear();anti_vec[i].clear();}for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();ans[++ans[0]]=u;tag1[u]=ans[0];for(int i=head[u];i;i=e[i].n){int v=e[i].to;if(!--du[v])q.push(v);}}memset(head,0,sizeof(head));tot=0;for(int i=1;i<=n;++i){if(a[i].x.y>a[i].y.y)swap(a[i].x,a[i].y);if(a[i].x.y!=a[i].y.y){a[i].k=(a[i].y.x-a[i].x.x)/(a[i].y.y-a[i].x.y);a[i].b=a[i].y.x-a[i].y.y*a[i].k;}else a[i].k=0,a[i].b=a[i].y.x;c[++c[0]]=a[i].x.y+1;;c[++c[0]]=a[i].y.y;}sort(c+1,c+c[0]+1);c[0]=unique(c+1,c+c[0]+1)-c-1;for(int i=1;i<=n;++i){_xx[i]=lower_bound(c+1,c+c[0]+1,a[i].x.y+1)-c;_yy[i]=lower_bound(c+1,c+c[0]+1,a[i].y.y)-c;a[i].id=i;vec[_xx[i]].push_back(i);anti_vec[_yy[i]].push_back(i); }for(int i=1;i<=c[0];++i){nowx=c[i];for(it=vec[i].begin();it!=vec[i].end();++it){line now=a[*it];its=s.insert(now).first;++its;if(its!&#d()){add(now.id,its->id);}--its;if(its!=s.begin()){its--;add(its->id,now.id);}}for(it=anti_vec[i].begin();it!=anti_vec[i].end();++it){line now=a[*it];s.erase(now); }}for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();ans1[++ans1[0]]=u;tag2[u]=ans1[0];for(int i=head[u];i;i=e[i].n){int v=e[i].to;if(!--du[v])q.push(v);}}for(int i=1;i<=n;++i){mu[i].a=rd();mu[i].b=rd();}for(int i=n;i>=1;--i){int id=mu[i].a;if(mu[i].b==0){if(Y.querymin(1,1,c[0],_xx[id],_yy[id])<tag2[id]){ans2=i; } }if(mu[i].b==1){if(X.querymax(1,1,b[0],xx[id],yy[id])>tag1[id]){ans2=i;}}if(mu[i].b==2){if(Y.querymax(1,1,c[0],_xx[id],_yy[id])>tag2[id]){ans2=i;}}if(mu[i].b==3){if(X.querymin(1,1,b[0],xx[id],yy[id])<tag1[id]){ans2=i;}}X.ins(1,1,b[0],xx[id],yy[id],tag1[id]);Y.ins(1,1,c[0],_xx[id],_yy[id],tag2[id]);}printf("%dn",ans2);for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d %dn",ans[i],3);return 0;
}

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