算法题 最长上升子序列及相关例题（Python）

算法题 最长上升子序列及相关例题（Python）

标准题

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000
−10^9≤数列中的数≤10^9

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：4

 代码

n = int(input())
line = input()
nums = list(map(int, line.split()))
dp = [1]*(n)
res = 1
for i in range(1, n):for j in range(0, i):if nums[j] < nums[i]:dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)res = max(dp[i], res)
print(res)       

例题1 登山

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤1000

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：4

代码 

n = int(input())nums = list(map(int, input().split()))dp_1 = [1]*n
dp_2 = [1]*nfor i in range(1, n):for j in range(i):if nums[j] < nums[i]:dp_1[i] = max(dp_1[i], dp_1[j]+1)
for i in range(n-2, -1, -1):for j in range(n-1, i, -1):if nums[j] < nums[i]:dp_2[i] = max(dp_2[i], dp_2[j]+1)
res = 1
for i in range(n):res = max(res, dp_1[i]+dp_2[i]-1)
print(res)

例题2 合唱队型

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，