常见数学符号的直观理解笔记

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文章目录

• 常见数学符号的直观理解笔记
• • 前言：
  • a r g m a x ( f ( x ) ) argmax(f(x)) argmax(f(x))
  • m a x a Q ( s , a ) max_{a}Q(s, a) maxa​Q(s,a)
  • E s ∼ p ( s ) [ f ( s ) ] E_{ssim p(s)}[f(s)] Es∼p(s)​[f(s)] <=> ∑ s ∈ S p ( s ) [ f ( s ) ] sum_{s in S} p(s)[f(s)] ∑s∈S​p(s)[f(s)]<=> ∫ f ( s ) p ( s ) d s int{f(s)p(s)ds} ∫f(s)p(s)ds

前言：

不少常见的数学符号，我经常不认识，看论文的时候，每次小丑都是我自己…
所以先把这些花里胡哨的公式列出来，方便查找。

a r g m a x ( f ( x ) ) argmax(f(x)) argmax(f(x))

argmax(f(x))是使得 f(x)取得最大值所对应的变量点x(或x的集合)，

这个定义也太容易理解了吧…

对于Q-learning系列， a r g m a x a ( Q ( s , a ) ) argmax_a(Q(s, a)) argmaxa​(Q(s,a))是指使得Q值最大的那个动作a，整体表达式输出的是动作a。

m a x a Q ( s , a ) max_{a}Q(s, a) maxa​Q(s,a)

m a x a Q ( s , a ) max_{a}Q(s, a) maxa​Q(s,a)是指对于Q(s, a)这个函数输出的最大值。

对于Q-learning系列，这个Q(s, a)的输出本身意味着动作的选择，所以max下面会有a的下标，但表达式整体仍然是指最大的Q值。

E s ∼ p ( s ) [ f ( s ) ] E_{ssim p(s)}[f(s)] Es∼p(s)​[f(s)] <=> ∑ s ∈ S p ( s ) [ f ( s ) ] sum_{s in S} p(s)[f(s)] ∑s∈S​p(s)[f(s)]<=> ∫ f ( s ) p ( s ) d s int{f(s)p(s)ds} ∫f(s)p(s)ds

期望和求和以及求积分的关系。
左边期望的意思是指，对于f(s)函数求平均，而其中的变量s，服从p(s)的分布。
如果变量s为离散变量，即对f(s)的期望，等价于对每个s求一个平均。
如果变量s为连续变量，即对f(s)的期望，等价于，沿着s的概率密度函数的求积分。
这段描述如果有问题的话，欢迎批评指正，我目前的理解是这样的。