周志华《机器学习》课后习题解答系列（六）：Ch5.8

周志华《机器学习》课后习题解答系列（六）：Ch5.8

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SOM神经网络实验

注：本题程序分别基于Python和Matlab实现（这里查看完整代码和数据集）。

1 基础概述

1.1 SOM网络概念

SOM(Self-Organizing Map，自组织映射)网络是一种无监督的竞争型神经网络，常用于数据的聚类和降维分析。它从仿生学中引出，模拟了面临不同输入模式时生物神经组织的兴奋机理。SOM神经网络最初由Kohonen提出，所以也常把SOM网络称为Kohonen网络。

SOM神经网络通过自组织映射（SOM），将高维的输入数据映射到低维空间，从而实现了特征空间的降维，同时保持了输入数据在高维空间中的拓扑结构。下图为最常见的输出层为二维的SOM神经网络：

SOM网络经过训练之后，输出层各神经元及其参数反映的是输入数据的模式聚合。

1.2 SOM网络工作机理

SOM工作机理分为三大部分：

• 竞争（Competition）
• 协同（Cooperation）
• 适应（Adaption）

下面对工作机制进行概要讨论（这里以上图5.11所示输出层为二维的Kohonen网络为例）：

1. 参数

先明确网络所涉及的数据和参数（即要通过数据学习的对象）：

数据：输入层：D 个输入变量记为 x = {x_i: i=1,…,D};输出层：N*M 个输出变量记为