蓝桥杯之《蛇形填数》C++

蓝桥杯之《蛇形填数》C++

蓝桥杯第十一届（2020）省赛《蛇形填数》

题目描述：

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下图所示，小明用从 11 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

1 2 6 7 15 ...
3 5 8 14 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第20行第20列的数是多少？

题目大意：

在一个有规律的矩阵中填充数字，问第20列20行的数是多少。

解题思路一：

采用数组作为填充载体，利用寻找到的填充规律作为填充方法，最后得到第20行20列的数。

下面寻找其填充规律：

对图像标识了行号和列号后，我们将图像斜着看：

通过观察，我们可以发现，其填充方向有四个，向左，向下，向左下方，向右上方。

其中向左或向下是每次转向的条件，即当向左填充后其必然向左下方填充，当向下填充后必然向右上方填充。得到这个规律后，接下来要将这个规律和i或j进行关联：

发现当行号：

i为奇数时，其总是从第1列的第i行向右上方填充，

i为偶数时，其总是从第1行的第j列向左下方填充。

当然，与j关联同样是上述结果，但我们在编写代码的时候i作为外循环，j作为内循环，所以用i关联规律。

将规律和i进行了关联后，我们还要知道，其每次填充需要填充几个数字：

斜着观察图像，其每次填充都是i个或j个，即斜着看，当i=2，j=2，那么应填充2个，分别是数字2和数字3。

到此思路梳理完毕。接下来应该考虑填充时的数组：

第一：为了避免发生思想错误，我们不使用数组的0行0列作为填充数第1行第1列，而直接从数组的第1行1列开始填充。

第二：观察图，题目要求我们求出第20行20列的值，显然不能只定义一个20行20列的数组，因为我们不使用0行0列，所以我们直接定义一个41行41列的数组用来填充数字，最后取得20行20列的值即可。

 解题思路二：

这个思路比较奇葩，直接打开Excel手动输入进行模拟，手速快的话十分钟搞定。

输入的时候只输入1~100，输入到20行20列后使用条件格式将等于100的突出显示，数数几个100，再加上20行20列的数字就可。

C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;
//用于填充的二维数组 
int a[41][41]={ 0 };
int main()
{//填充的数字 int num=0; //外循环 for(int i=1;i<=40;i++){if(i%2==0)//i等于偶数时的情况 {//内循环 j从i到1 for(int j=i;j>=1;j--) //例如当i=4时,依次填充(1,4)(2,3)(3,2)(4,1){                     //第一次循环i=4,j=4  (1,4)	 num++;//num自加1  //第二次循环i=4,j=3  (2,3) a[i-j+1][j]=num;  //第三次循环i=4,j=2  (3,2)	}                     //第四次循环i=4,j=1  (4,1)	 //明显列数j符合每次循环需要的数字//但是行数i不符合，通过简单的公式//i-j+1得到我们每次循环想要的行数 }else//i等于奇数的情况 {//内循环 j从1到i for(int j=1;j<=i;j++)//例如当i=3时,依次填充(3,1)(2,2)(1,3){                    //第一次循环i=3,j=4  (3,1)	 num++;//num自加1 //第二次循环i=3,j=3  (2,2)   a[i-j+1][j]=num; //第三次循环i=3,j=2  (1,3)	 }					 //与i等于偶数的情况一样。 }}//输出20行20列 cout<<a[20][20];return 0;
}

输出结果：