分治算法解决半数集问题

分治算法解决半数集问题

一、问题描述：
 给定一个自然数n，由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6 个元素。
注意半数集是多重集。
对于给定的自然数n，计算半数集set(n)中的元素个数。

二、问题分析：

     首先应该明确什么是半数集，半数集就是给定一个数，在这个数的左边添加新的数字，新添加的数字应该小于或等于这个数的第一个数字的一半，所以叫做半数，而由这些数字构成的集合就是半数集，以6为例，6的半数集求解过程如下：

6的左边可以添加1,2,3,而26的左边又可以添加1，而36的左边也可以添加1，因此6的半数集就是6，在求解过程中，要求6的半数集就得先求16,26,36的半数集，因此就构成了递归，由图中可以得到求半数集的公式为

从图中可以看出，不论n为多少，树的第二行总是有n/2个节点，遍历第二行的节点，找到每一个节点的半数集再求和，求和的结果再加上树的顶点1即为所求，代码如下：

三、运行程序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//int s[500];
int set(n)
{int i,sum = 1;/* if(s[n] > 0)//防止重复加s[n] = sum;*/for(i=1;i<=n/2;i++)sum += set(i);//s[n] = sum;return sum;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("%dn",set(n));return 0;
}