半数集问题解析

半数集问题解析

给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下：

(1) n ∈set(n)；

(2) 在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；

(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。

以6为例子，6，6前面可以加1，2，3生成16，26，36，26前面可以加1生成126，同理36生成136.所以6的半数集元素个数为6分别是6，16，26，36，126，136

以12为例子，只加一个数字产生的元素有612，512，412，312，212，112。因为之后加的数字与‘12’没有关系，只与第一次加的数字有关，612，512，412，312，212，112产生的半数集元素的个数相当于6，5，4，3，2，1的半数集的个数，不难得到如下公式。

　
递归算法：

int comp(int n)
{int ans = 1;if(n > 1)for(int i = 1;i<n/2;i++)ans += comp(i);return ans;
}

递归算法—记忆式搜索：

#include<iostream>            
using namespace std;int a[1001];
int comp(int n)
{int ans=1;if(a[n]>0)return a[n];for(int i=1;i<=n/2;i++) ans+=comp(i);a[n]=ans;return ans;
}int main()
{int n;while(cin>>n){memset(a,0,sizeof(a));a[1]=1;cout<<comp(n)<<endl;}return 0;
}