2020年考研数学选解

2020年考研数学选解

第一步，一定要验证积分与路径无关 

令x‘=2x，dx=1/2dx’

I = (x‘-0.5y)/(x'^2 + y^2) dx' + (0.5x' + y)/ (x'^2+ y^2) dy

可以证明，上等式就是1/2 * (1/ z)dz 的虚部，期中 z = x+iy

最后答案就是pi

来看拉普拉斯变换的定义等式

显然，要计算的就是F(0)

根据拉普拉斯变化， s^2 f(s)  - sn - m + a(sf(s) - m) + f(s) = 0

f(0) = m + am

类似解决2016年数一题目，基本口算。