记忆化递归

记忆化递归

记忆化递归

​ 在递归的过程中难免会存在相同的值，相同的计算过程，那么重复的计算难免会浪费资源。因此将这类值存储起来，在递归的过程中使用，这样的过程称为记忆化递归。

递归例子

​ 一只青蛙每次能跳1级或者2级的台阶，现在计算跳到n级台阶的跳法有多少种？

分析

​ 对于n级台阶而言，青蛙倒数最后第二次，一定跳到的是n-1，或者是n-2的台阶。跳到n-1或者n-2的跳法数相加便是跳到n级的跳法数。那么套娃递归公式就出来了
f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2)
​ 如果为5级台阶

																				      54         			 33			    2        2               11            2 

​ 由此得出n-k = 1或者2是为结束条件，跳1阶台阶跳法为1种，2阶台阶跳法为2种

代码

function step(n){if(n==2){return 2}if(n==1){return 1}return step(n-1)+step(n-2)
}//测试
let pre = process.uptime();
console.log('跳法：',step(5))   //8种
let err = process.uptime() - pre;
console.log(err * 1000)

递归优化

​ 在以上例子中，对于5级台阶，每次都需要重复计算相同台阶的跳法，这样使得效率很低。

​ 因此可以使用空间换取效率

let cache = [, 1, 2]
function step(n) {if (!cache[n] && cache[n] != 0) {cache[n] = step(n - 1) + step(n - 2);}return cache[n]
}//测试
let pre = process.uptime();
console.log('跳法：',step(70))
let err = process.uptime() - pre;
console.log(err * 1000)

前后结果对比

​ n = 100

​ 未优化，时间太长

​ 优化后，10m以内