USACO2008 Feb T4路面修整

USACO2008 Feb T4路面修整

题目描述
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 – B_1| + |A_2 – B_2| + … + |A_N – B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。
输入描述
第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
输出描述
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
样例输入
7
1
3
2
4
5
3
9
样例输出
3
数据范围及提示
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

就是求一个序列变成不下降序列和不上升序列两者取最小值即可
一个简单的DP，正着做一遍，反着做一遍就行了

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005,inf=0x7fffffff;
int f[N][N],a[N],b[N];
int cmp(int a,int b)
{return a>b;
}
int main()
{freopen("grading.in","r",stdin);freopen("grading.out","w",stdout);int n,i,j,ans1,ans2;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];b[i]=a[i];f[i][0]=inf;}sort(b+1,b+n+1);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));ans1=f[n][n];sort(b+1,b+n+1,cmp);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));ans2=f[n][n];cout<<min(ans1,ans2);return 0;
}