AGC013 D Piling Up Simulation 20171020 friend(DP)

AGC013 D Piling Up Simulation 20171020 friend(DP)

Description

1.1 AGC013 D Piling UP

在箱子里放n个球，有黑白两色。执行m轮操作：
1.抓箱子里一个球堆在塔顶。
2.往箱子里放入一个黑球和一个白球。
3.再抓箱子里的一个球堆在塔顶。
求塔的方案数

1.2 Simulation 20171020 friend (By 长者)

Flowey 是一朵能够通过友谊颗粒传播 LOVE 的小花.它的友谊颗粒分为两种, 圆粒的和皱粒的,它们依次排列组成了一个长度为 2 m 2m 2m 的序列.对于一个友谊颗粒的序列,如果存在 1 ≤ i &lt; j ≤ 2 m 1≤i&lt;j≤2m 1≤i<j≤2m,满足以下条件:
1) i i i 为偶数,j 为奇数
2)第 i i i 颗友谊颗粒和第 j j j 颗友谊颗粒同为圆粒或同为皱粒
3)第 i i i 颗友谊颗粒和第 j j j 颗友谊颗粒都还没有被使用过
那么,就可以使用这两颗友谊颗粒,然后提升一次 LV.
定义一个友谊颗粒的序列为高效的,当且仅当尽可能多的提升 LV 后,序列上剩余的友谊颗粒数量不超过 2 n 2n 2n。
现在,Flowey 想知道,长度为 2 m 2m 2m 的友谊颗粒序列,有多少个不同的序列是高效的?
定义两个友谊颗粒序列是不同的,当且仅当存在 1 ≤ i ≤ 2 m 1≤i≤2m 1≤i≤2m,第 i 颗友谊颗粒在
一个序列中为圆粒,而在另一个中为皱粒.
由于答案可能很大,你只需要求出答案对 p 取模的结果.

Solution

其实上述两个问题是完全一样的，把考试的std交到AtCoder上可以直接A掉。。

2.1 做法

对于AGC的那个题面，可以直接DP：
dp[i][j][0/1]代表到了第i次操作，当前箱子里有j个黑球，黑球的数量有没有到达过0。前面的都很好理解，至于最后一维状态，是因为两种不同的起始状态可能可以进行相同的操作以至于最后得到的序列是一样的。为了防止算重，我们只计算黑球数量到达过0的方案数。转移应该非常显然吧。（具体实现请参考下面的代码）

2.2 模型转换

但是这个做法为什么可以直接用在第二题中呢？我们可以这样思考。对于第一题，我们每把一个球放在塔的奇数位后，得到一个黑球、一个白球，我们可以看做在将得到的两个球中的一个放进下一个位置（偶数位），另外一个放回箱子。这样的话我们可以发现，箱子里的球填满了奇数位，新得到的球填满了偶数位，那么每次得到的两个球一个放进偶数位、一个放进奇数位，其实就相当于第二题中的偶数位和奇数位的匹配。但是还有个问题，第一题中是不同颜色的匹配，第二题中是相同颜色的匹配，这个可以理解为：先把一个黑/白球放进塔中，将那一位染成黑/白色，然后得到两个球，拿出黑/白色放进塔中，将塔中的那一位染成白/黑色，然后就是相同颜色的匹配了。

Code

//Author: Hany01
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define rg register
#define stt static
#define For(i , j , k) for (rg int i = (j) , _##end_ = (k) ; i <= _##end_ ; ++ i)
#define Fordown(i , j , k) for (rg int i = (j) , _##end_ = (k) ; i >= _##end_ ; -- i)
#define Set(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
using namespace std;
typedef long long LL;template <typename T> inline bool chkmax(T &a , T b) { return a < b ? (a = b , 1) : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a , T b) { return b < a ? (a = b , 1) : 0; }int _ , __;
char c_;
inline int read()
{for (_ = 0 , __ = 1 , c_ = getchar() ; !isdigit(c_) ; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;for ( ; isdigit(c_) ; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);return _ * __;
}inline void file()
{freopen("friend.in" , "r" , stdin);freopen("friend.out" , "w" , stdout);
}const int maxn = 3010;int n , m , Mod , f[maxn][maxn][2] , Ans;int main()
{file();n = read();m = read();Mod = read();For(i , 1 , n)f[0][i][0] = 1;f[0][0][1] = 1;For(i , 1 , m){For(j , 0 , n){if (!j){(f[i][j][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;(f[i][j][1] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;(f[i][j + 1][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;(f[i][j + 1][1] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;}elseif (j == 1){(f[i][j][1] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;(f[i][j][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;(f[i][j - 1][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;(f[i][j - 1][1] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;if (j < n)//!!!{(f[i][j + 1][0] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;(f[i][j + 1][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;(f[i][j][0] += f[i - 1][j][0]) %= Mod;(f[i][j][1] += f[i - 1][j][1]) %= Mod;}}elseif (j == n){For(s , 0 , 1){(f[i][j][s] += f[i - 1][j][s]) %= Mod;(f[i][j - 1][s] += f[i - 1][j][s]) %= Mod;}}else{For(s , 0 , 1){(f[i][j - 1][s] += f[i - 1][j][s]) %= Mod;(f[i][j][s] += f[i - 1][j][s] * 2 % Mod) %= Mod;(f[i][j + 1][s] += f[i - 1][j][s]) %= Mod;}}}}For(i , 0 , n)(Ans += f[m][i][1]) %= Mod;cout << Ans << endl;return 0;
}
//欲把相思说似谁，浅情人不知。
//    -- 晏几道《长相思·长相思》