Enhanced Jaya algorithm（一种增强的Jaya算法）

Enhanced Jaya algorithm（一种增强的Jaya算法）

一种增强的Jaya算法：

参考文献：`Enhanced Jaya algorithm: A simple but efficient optimization method for constrained engineering design problems.

Jaya算法：

Jaya算法是由印度学者Venkata Rao 于2016年首次提出。该算法的特点在于无算法相关的参数且只有进化策略。算法首先进行种群初始化，其数学表达式如下：
x i = l + ( u − l ) × λ x_{i} =l+left ( u-l right ) times lambda xi​=l+(u−l)×λ
式中， l 和 u 表示变量的取值下界和上界， λ 表示服从均匀分布的随机数。 式中，l和u表示变量的取值下界和上界，lambda 表示服从均匀分布的随机数。 式中，l和u表示变量的取值下界和上界，λ表示服从均匀分布的随机数。
进化策略公式如下：
v i = x i + λ 1 × ( x B e s t − ∣ x i ∣ ) − λ 2 × ( x W o r s t − ∣ x i ∣ ) , i = 1 , 2 , ⋯ , N v_{i} =x_{i} +lambda _{1} times left ( x_{Best}-left | x_{i} right | right ) -lambda _{2}times left ( x_{Worst}-left | x_{i} right | right ),i=1,2,cdots ,N vi​=xi​+λ1​×(xBest​−∣xi​∣)−λ2​×(xWorst​−∣xi​∣),i=1,2,⋯,N
式中， λ 1 , λ 2 表示两个随机数，其取值范围为 [ 0 , 1 ] ； x B e s t 表示当前种群个体中的最优个体； x W o r s t 表示当前种群个体中的最差个体； N 表示种群个体数目 式中，lambda {1} ,lambda {2}表示两个随机数，其取值范围为[0,1]； x_{Best}表示当前种群个体中的最优个体；x_{Worst}表示当前种群个体中的最差个体；N表示种群个体数目 式中，λ1,λ2表示两个随机数，其取值范围为[0,1]；xBest​表示当前种群个体中的最优个体；xWorst​表示当前种群个体中的最差个体；N表示种群个体数目

接着，利用贪婪策略，选择进入下一次迭代的种群个体，其数学表达式如下：
x i = { v i , i f f ( v i ) ≤ f ( x i ) x i i f f ( v i ) > f ( x i ) x_{i} =left{begin{matrix}v_{i},if fleft ( v_{i} right ) le fleft ( x_{i} right ) & \x_{i} if fleft ( v_{i} right ) > fleft ( x_{i} right ) & end{matrix}right. xi​={vi​,iff(vi​)≤f(xi​)xi​iff(vi​)>f(xi​)​​

增强的Jaya算法(EJaya)：

EJaya算法细化Jaya算法的进化策略，EJaya算法包含一个全局搜索策略和局部搜索策略。
（1）局部搜索策略：
通过引入种群个体的平均解，结合种群个体中的最优个体和最差个体分别计算局部上吸引点和局部下吸引点，并以此为基础提出一种新的种群局部进化策略。
种群个体平均解： M = 1 N ∑ i = 1 N x i , i = 1 , 2 , ⋯ , N 种群个体平均解：M=frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} x_{i} ,i=1,2,cdots ,N 种群个体平均解：M=N1​i=1∑N​xi​,i=1,2,⋯,N
局部上吸引点： P u = λ 3 × x B e s t + ( 1 − λ 3 ) × M 局部上吸引点：P_{u} =lambda _{3}times x_{Best} +left ( 1-lambda _{3} right ) times M 局部上吸引点：Pu​=λ3​×xBest​+(1−λ3​)×M
局部下吸引点： P l = λ 4 × x W o r s t + ( 1 − λ 4 ) × M 局部下吸引点：P_{l} =lambda _{4}times x_{Worst} +left ( 1-lambda _{4} right ) times M 局部下吸引点：Pl​=λ4​×xWorst​+(1−λ4​)×M
新的局部进化策略： v i = x i + λ 5 × ( P u − x i ) − λ 6 × ( P l − x i ) , i = 1 , 2 , ⋯ , N 新的局部进化策略：v_{i} =x_{i} +lambda _{5} times left ( P_{u}-x_{i} right ) -lambda _{6}times left ( P_{l}-x_{i} right ),i=1,2,cdots ,N 新的局部进化策略：vi​=xi​+λ5​×(Pu​−xi​)−λ6​×(Pl​−xi​),i=1,2,⋯,N
（2）全局进化策略：
引入历史种群个体来扩大搜索空间，提高算法的全局搜索性能。历史个体生成的数学表示如下：
X o l d = { X , i f P s w i t h ≤ 0.5 X o l d , i f P s w i t h > 0.5 X_{old} =left{begin{matrix}X,ifP_{swith} le 0.5 & \X_{old} ,ifP_{swith} > 0.5 & end{matrix}right. Xold​={X,ifPswith​≤0.5Xold​,ifPswith​>0.5​​
X o l d = p e r m u t i n g ( X o l d ) X_{old}=permutingleft ( X_{old}right ) Xold​=permuting(Xold​)
式中， P s w i t h 表示一个 [ 0 , 1 ] 内的随机数 式中，P_{swith}表示一个[0,1]内的随机数 式中，Pswith​表示一个[0,1]内的随机数

EJaya算法的流程图

function [BestValue,XTarget,BestCost]=EJAYA(fobj,nPop,nVar,VarMin,VarMax,MaxIt)
% 参考文献:Enhanced Jaya algorithm: A simple but efficient optimization method for constrained engineering design problems
%%输入参数
%%fhd----------------目标方程
%%nPop---------------种群个体数目 
%%nVar---------------变量数目
%%VarMin-------------变量取值的下界
%%VarMax-------------变量取值的上界
%%MaxIt--------------算法的最大迭代次数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%输出参数
%%BestCost-----------每次迭代的最优适应度值（用于绘制迭代收敛曲线）
%%BestValue----------最优的适应度值
%%XTarget------------最优解（个体位置）
for i=1:nPopX(i,:)=VarMin+rand(1,nVar).*(VarMax-VarMin); %种群初始化f(i) = fobj(X(i,:));
end
gen=1;% 初始化算法迭代次数
[BestCost(1),ind]=min(f);
XTarget=X(ind,:);
old=X;% 初始化历史种群
% 主要迭代步骤
while(gen+1 <= MaxIt) [row,col]=size(X);[~,tindex]=min(f);Best=X(tindex,:); [~,windex]=max(f);worst=X(windex,:);xnew=zeros(row,col);fi1=rand;go1=1-fi1;fi2=rand;go2=1-fi2;ULP=(go1*Best+fi1*mean(X)-(X(i,:))); %Eq.(4)DLP=(go2*worst+fi2*mean(X)-(X(i,:))); %Eq(6)gl=rand;if gl<0.5old=X; %Eq.(8)elseold=old(randperm(nPop),:); %Eq.(9) endfor i=1:row fi=rand;if fi<0.5xnew(i,:)=(X(i,:))+rand(1,nVar).*ULP-rand(1,nVar).*DLP;%Eq.(7)elsexnew(i,:)=(X(i,:))+randn.*(old(i,:)-(X(i,:))) ; %Eq.(10)endendfor i=1:rowxnew(i,:) = max(min(xnew(i,:),VarMax),VarMin);% 边界检查fnew(i,:) = fobj(xnew(i,:));endfor i=1:nPopif(fnew(i)<f(i))X(i,:) = xnew(i,:);f(i) = fnew(i);endendgen = gen+1;[BestCost(gen),ind]=min(f);XTarget=X(ind);
end
BestValue=min(f);
end