解方程（洛谷P1022）

解方程（洛谷P1022）

解 方 程 （ 洛 谷 P 1022 ） mathcal{解方程（洛谷P1022）} 解方程（洛谷P1022）

题目大意

对于一个一元一次方程，其中：

• 包含整数、小写字母及 + 、 − 、 = +、-、= +、−、= 这三个数学符号（当然，符号 − - − 既可作减号，也可作负号）。
• 方程中并没有括号
• 方程中的字母表示未知数
• 有唯一实数解。（精确至小数点后三位)

解题思路

这道题思维难度和代码难度都不大，就是细节处理有点麻烦，需要判断一些特殊
情况（比如 − 0.0 {color{RED}-0.0} −0.0 什么的）。那我就直接上代码思路了。

因为是一元一次方程，所以最终一定可以化成 k x + b = 0 kx+b=0 kx+b=0 的形式，整理可得 x = − b k x=-frac{b}{k} x=−kb​ ，为了减少变量数 方便，将等号右边的多项式直接移到等式左边，即系数均乘 -1，可以用一个变量 n o w now now 标记一下。

首先大致考虑一下思考的方向，一元一次方程的所有类型：

• 毒 瘤 1 color{RED}毒瘤1 毒瘤1 +x，−x，例如：
  • 4 + x = 8 4+x=8 4+x=8
  • − 5 − y = 0 −5−y=0 −5−y=0
  • − a = a / a = − a -a=a/a=-a −a=a/a=−a
• 毒 瘤 2 color{RED}毒瘤2 毒瘤2 未知数前带有一个数，+3x，-3x，+0x，-0x，例如：
  • 4 + 3 x = 8 4+3x=8 4+3x=8
  • 4 − 3 z = 8 4−3z=8 4−3z=8
  • 4 + 0 x = 4 4+0x=4 4+0x=4， 6 a − 5 + 1 = 2 − 2 a 6a−5+1=2−2a 6a−5+1=2−2a
• 毒 瘤 3 color{RED}毒瘤3 毒瘤3 − x = 0 −x=0 −x=0，由之前的做法解得 x = − 0.000 x=-0.000 x=−0.000，正确解是 x = 0.000 x=0.000 x=0.000，原因是 0 0 0 除以负数会被计算成 − 0.0 -0.0 −0.0，所以需要特判一下。

学废了吗

接下来就很简单了

做法：

1. 关于数字的读入

   if (c >= '0' && c <= '9')
   {x = x * 10 + c - '0';
   }
   

   若判定为数字则叠加当前项系数。

2. 对于符号 ‘+’，‘-’，‘=’ 的处理

   if (c == '+')
   {b += now * op * x;x = 0;op = 1;
   }
   if (c == '-')
   {b += now * op * x;x = 0;op = -1;
   }
   if (c == '=')
   {b += now * op * x;x = 0;op = 1;now = -1;
   }
   

   这里 b b b 为常数部分的值； n o w now now 表示相对等号的位置，左边为 1 1 1 ，右边为 − 1 -1 −1； o p op op 表示项的系数的正负性， x x x 则是项的系数。

   读到加号，常数累加，系数清零，符号标记为正，减号同理。读到等号则需额外将 n o w now now 改为 − 1 -1 −1。

3. 关于未知数的处理

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {k += now * op * x;x = 0;a = c;res = 0;
   }
   

   若判定为小写字母，则将未知数的系数累加，项系数清零，并标记未知数名 a a a。

4. 解决 毒 瘤 1 color{RED}毒瘤1 毒瘤1

   那还不简单，没有读进数就默认乘 1 就好了嘛

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {x ? k += now *f *x : k += now * f * 1;x = 0;a = c;
   }
   

5. 解决 毒 瘤 2 color{RED}毒瘤2 毒瘤2

   这就需要引入一个新的变量 r e s res res 来标记是否有系数的读入。至于 r e s res res 的处理，只需要在读到数字时将 r e s res res 置为 1 1 1 ，读到其它字符都将 r e s res res 置为 0 0 0 就行了。

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {if (res){k += now * op * x;x = 0;}elsek += now * op;a = c;res = 0;
   }
   else if (c >= '0' && c <= '9')
   {x = x * 10 + c - '0';res = 1;
   }
   else if (c == '+')
   {b += now * op * x;x = 0;op = 1;res = 0;
   }
   else if (c == '-')
   {b += now * op * x;x = 0;op = -1;res = 0;
   }
   else if (c == '=')
   {b += now * op * x;x = 0;op = 1;now = -1;res = 0;
   }
   

6. 解决 毒 瘤 3 color{RED}毒瘤3 毒瘤3
   那还不简单

   if (ans == -0)ans = 0;
   

A C c o d e AC code AC code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int op = 1, now = 1, k, x, b;
char a, c;
bool res;
double ans;
signed main()
{c = getchar();while (1){if (c >= 'a' && c <= 'z'){if (res){k += now * op * x;x = 0;}elsek += now * op;a = c;res = 0;}else if (c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';res = 1;}else if (c == '+'){b += now * op * x;x = 0;op = 1;res = 0;}else if (c == '-'){b += now * op * x;x = 0;op = -1;res = 0;}else if (c == '='){b += now * op * x;x = 0;op = 1;now = -1;res = 0;}else{b += now * op * x;break;}c = getchar();}ans = (double)-b / k;if (ans == -0)ans = 0;printf("%c=%.3lf", a, ans);return 0;
}