RSA公开密钥系统

RSA公开密钥系统

1. 先弄清对称密码体制和非对称密码体制（系统）
   对称密码体制就是加密和解密都使用同一个密钥，对称密钥系。非对称密钥密码体制，其是将公钥与私钥分离，用公钥加密明文形成密文，数据以密文形式传播，用私钥解密密文获得明文；如果是使用私钥加密，也必须使用公钥解密，公钥和私钥是相对的，对外公开的加密密钥是公钥，自己私有不公开的解密密钥就是私钥。

   非对称加密描述图:
   小明与小红之间进行秘密通信，小明先把自己的公钥公开获者发给小红，小红利用该公钥进行加密得到密文，密文传输到小明那里，小明利用自己的私钥进行解密得到明文。在这个过程中，小明的私钥是自己私有的不公开，也不用进行传输。即使其他人得到了密文和公钥，没有私钥也是无法进行解密得到明文的。

2. RSA是一个非对称密码体制（系统）
   RSA是目前使用最广泛的公开密钥密码系统，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。其最大的缺点就是加密速度，因为进行的都是大数运算，越大的数就越安全，当然相应的加密和解密时间就更长。一般推荐使用1024位的二进制素数，甚至使用2048位4096位也是有的。这么大的数，虽然计算机的运算速度很快，但是依然比较费时，所以RSA一般只用于少量数据的加密。目前人类已经能够分解长达100多位十进制的素数。

3. RSA算法的具体描述如下：
   （1）任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积
   ；
   （2）任意选取一个大整数e，满足(gcd是求最大公因数运算)
   整数e用做加密钥（注意：e的选取是很容易的，例如，所有大于p和q的素数都可用） ；
   （3）确定的解密钥d，满足(mod是求余运算) ：
   即：
   K ≥ 1 是一个任意的整数；所以，若知道e和ψ(n) ，则很容易计算出d ；
   （4）公开整数n和e，秘密保存d ；
   （5）将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为：
   

   （6）将密文c解密为明文m，解密算法为：
   

   然而只根据n和e（注意：不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密 。

4. RSA是以单向函数为基础
   单向函数：对于每一个输入，函数值都容易计算，但是给出一个随机输入的函数值，算出原始输入却比较困难。比如RSA系 统中的两个大素数p和q，一般RSA使用的都是二进制512位以上的素数，推荐使用1024位。如果安全要求更高甚至可以使用2048位或者4096位的素数。计算n=pq很简单，但是如果给定n，假设使用p和q是1024位的，那么n就是一个1024*1024位的一个数，要分解n计算出p和q，这就非常非常非常耗时了。
   所以，单向函数的这种特性，保证了公开密钥系统的安全性，由此也可以知道，任何单向函数都可以作为某种公开密钥系统的基础。