换瓶盖问题

换瓶盖问题

问题：你有k瓶可乐，兑换规则为每a个瓶盖可以换一瓶可乐，问总共可以和多少瓶可乐？

方法一：数学方法

a个瓶盖换一瓶可乐：

相当于可以用a-1个瓶盖，兑换一瓶无盖的可乐；

例如a为3的时候，当有（3-1）个瓶盖的时候，可以向商家‘借’一个瓶盖凑齐3个满足了规则换来一瓶可乐，然后将瓶盖还给商家。

那么结果是不是 k/(a-1)呢？不对

假设 x%(a-1) == 0，则最后一个(a-1)不能兑换一个没盖子的可乐，需要a个才能换一个没盖子的可乐。因为这个交换本质上是“透支的”，而这个交换只有在剩余的盖子数大于a的时候才能进行，所以最后一次交换至少剩余一个盖子，所以最后一个盖子本质上没有用；

因此

可以喝 a + (a-1)/(k-1);

方法二：循环写法

    // 可乐换瓶盖；共有 n 元钱， 每瓶m元，每k个瓶盖兑一瓶；public static int exchange(int n, int m, int k){// 开始不换一共能喝first瓶int first = n / m;int total = first;// 开始用first个盖子进行兑换while (first > k){// first个盖子能换second瓶int second = first / k;// 计入总数total += second;// 用seconde个盖子继续上述流程first = second;}return total;}