P5089 [eJOI2018]元素周期表

P5089 [eJOI2018]元素周期表

题目背景

本题译自 eJOI2018 Problem D「Chemical table」

题目描述

Innopolis 大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道，有 n times mn×m 种元素，形成了一个 nn 行 mm 列的矩阵。

研究表明，如果元素周期表上有一个元素 A，且元素 B 与它在同一列（A 与 B 不能在同一周期），元素 C 在同一周期（A 与 C 不能在同一列），那么，科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 D 的样品，D 与 B 在同一周期，与 C 在同一列。
简而言之，如果有在元素周期表中位置为 (r_1, c_1), (r_1, c_2), (r_2, c_1)(r1​,c1​), (r1​,c2​), (r2​,c1​) （其中 r_1 neq r_2, c_1 neq c_2r1​​=r2​,c1​​=c2​）的三种元素的样品，就可以生成位置为 (r_2, c_2)(r2​,c2​) 的样品。如图所示：

注意：在核聚变中被使用的样品并不会消失，它们可以参与之后的反应；反应得到的样品也可以参与反应。

他们已经获得了 qq 种元素的样品。为了集齐所有元素的样品，他们会购买一些样品，然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。
请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。

输