一个16位寄存器所能存储的数据的最大值为多少？

一个16位寄存器所能存储的数据的最大值为多少？

216−1 2 16 − 1 $2^{16}-1$

为什么？

你可以用递归的思想反推:

215+214+...+21+20=216−1 2 15 + 2 14 + . . . + 2 1 + 2 0 = 2 16 − 1 $2^{15}+2^{14}+...+2^{1}+2^{0}=2^{16}-1$
即： 214+213+...+21+20+1=215 2 14 + 2 13 + . . . + 2 1 + 2 0 + 1 = 2 15 $2^{14}+2^{13}+...+2^{1}+2^{0}+1=2^{15}$
即： 213+212+...+21+20+1=214 2 13 + 2 12 + . . . + 2 1 + 2 0 + 1 = 2 14 $2^{13}+2^{12}+...+2^{1}+2^{0}+1=2^{14}$
……
即： 20+1=21 2 0 + 1 = 2 1 $2^{0}+1=2^{1}$
当然如果你足够聪明：
16位寄存器最大表示的数是 1111111111111111 1111111111111111 $1111111111111111$，当给它加 1 1 $1$时，其变为10000000000000000=216" role="presentation" style="position: relative;">10000000000000000=21610000000000000000=216$10000000000000000=2^{16}$