奶牛跨栏（弗洛伊德）

奶牛跨栏（弗洛伊德）

奶牛跨栏

题目描述

Farmer John 想让她的奶牛准备郡级跳跃比赛，贝茜和她的伙伴们正在练习跨栏。她们很累，所以她们想消耗最少的能量来跨栏。 显然，对于一头奶牛跳过几个矮栏是很容易的，但是高栏却很难。于是，奶牛们总是关心路径上最高的栏的高度。 奶牛的训练场中有 N (1 ≤ N ≤ 300) 个站台，分别标记为1…N。所有站台之间有M (1 ≤ M ≤ 25,000)条单向路径，第i条路经是从站台Si开始，到站台Ei，其中最高的栏的高度为Hi (1 ≤ Hi ≤ 1,000,000)。无论如何跑，奶牛们都要跨栏。 奶牛们有 T (1 ≤ T ≤ 40,000) 个训练任务要完成。第 i 个任务包含两个数字 Ai 和 Bi (1 ≤ Ai ≤ N; 1 ≤ Bi ≤ N)，表示奶牛必须从站台Ai跑到站台Bi，可以路过别的站台。奶牛们想找一条路径从站台Ai到站台Bi，使路径上最高的栏的高度最小。 你的任务就是写一个程序，计算出路径上最高的栏的高度的最小值。

分析

数据范围较小且需要知道任意两点之间的结果，可向弗洛伊德算法源算法球的的事最短路，儿此题求的是路径上的最高点最小需要改变一下方程如下：

• g[i][j] = min(g[i][j], max(g[i][k], g[k][j]));
• g[i][j]表示从i到j路径上最高的栏的高度的最小值。

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 310;int n, m, k, t;
int g[N][N];void floyd()
{for(int k = 1; k <= n; k ++)for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++)g[i][j] = min(g[i][j], max(g[i][k], g[k][j]));
}int main()
{memset(g, 0x3f, sizeof g);cin >> n >> m >> t;for(int i = 0; i < m; i ++){int a, b, w;cin >> a >> b >> w;g[a][b] = w;}floyd();while(t --){int u, v;cin >> u >> v;if(g[u][v] < 0x3f3f3f3f) cout << g[u][v] << "n";else puts("-1");}return 0;
}